Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2024
Estatística›Inferência estatística
Código
fg096779
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área Administrativa - Ciência de Dados
Testes de hipóteses são ferramentas estatísticas que viabilizam a tomada de decisões com base em dados, mesmo quando há incerteza.A respeito dessas ferramentas, relacione cada definição com as características a que elas mais se adequam:1. Teste-z2. Teste-t3. ANOVA 4. Teste chi-quadrado (χ2)( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com amostragens suficientemente grandes e desvios-padrão conhecidos.( ) Usado(a) para comparar as médias de duas ou mais amostras independentes, normalmente distribuídas.( ) Usado(a) para comparar as médias de duas amostras independentes, com pequeno número de amostras ou com desvio-padrão desconhecido.( ) Usado(a) para verificar a normalidade de uma amostra.A relação correta, na ordem apresentada, é
A1 – 2 – 3 – 4.
B2 – 3 – 1 – 4.
C1 – 3 – 2 – 4.
D2 – 1 – 4 – 3.
E3 – 2 – 4 – 1.
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GabaritoC — 1 – 3 – 2 – 4.
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Testes de hipóteses: identificação de testes paramétricos e não paramétricos
Gabarito: letra C. A sequência correta é 1 – 3 – 2 – 4: teste-z para médias de duas amostras independentes com desvios-padrão conhecidos e amostras grandes; ANOVA para comparar médias de duas ou mais amostras independentes normalmente distribuídas; teste-t para médias de duas amostras independentes com amostras pequenas ou desvio-padrão desconhecido; e teste qui-quadrado para verificar a normalidade de uma amostra (teste de aderência).
A questão cobra a distinção entre os principais testes de hipóteses, classificando-os conforme o objetivo e as condições de aplicação. O ponto central é entender quando usar cada um: o teste-z é apropriado quando a variância populacional é conhecida e a amostra é grande (pelo Teorema Central do Limite, a distribuição amostral da média tende à normal); o teste-t é usado quando a variância é desconhecida e/ou a amostra é pequena, pois a distribuição t de Student ajusta a incerteza adicional; a ANOVA (Análise de Variância) generaliza a comparação de médias para dois ou mais grupos, assumindo normalidade e homocedasticidade; e o teste qui-quadrado, em sua versão de aderência, verifica se os dados observados seguem uma distribuição teórica, como a normal.
A pegadinha da banca está em associar o teste qui-quadrado à verificação de normalidade — muitos candidatos pensam que isso é feito pelo teste-z ou t, mas o qui-quadrado de aderência é a ferramenta clássica para esse fim. Além disso, é comum confundir teste-z com teste-t, invertendo as condições de aplicação (desvio conhecido vs. desconhecido).
Compara 2 médias
Compara 2+ médias
Variância desconhecida / n pequeno
Teste-z
ANOVA
Variância conhecida / n grande
Teste-t
Qui-quadrado (aderência)
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Critério de aplicação
Teste-z
Teste-t
ANOVA
Teste qui-quadrado (χ²)
Nº de amostras/grupos comparados
2 amostras independentes
2 amostras independentes
2 ou mais amostras independentes
1 amostra (aderência) ou tabela de contingência
Desvio-padrão populacional
Conhecido
Desconhecido
Não é o foco (assume homocedasticidade)
Não se aplica (trabalha com frequências)
Tamanho da amostra
Grande (n ≥ 30, pelo TCL)
Pequeno (n < 30)
Qualquer, desde que respeite normalidade
Suficiente para frequências esperadas ≥ 5
Objetivo principal
Comparar médias
Comparar médias
Comparar médias de 2+ grupos
Verificar aderência a uma distribuição (ex.: normalidade), independência ou homogeneidade
Distribuição de referência
Normal padrão (Z)
t de Student
F de Snedecor
χ² (qui-quadrado)
Alternativa A — ❌ Incorreta
A sequência 1 – 2 – 3 – 4 erra ao colocar o teste-t na segunda posição, que corresponde à comparação de médias de duas ou mais amostras — função da ANOVA. O teste-t compara apenas duas médias, não duas ou mais.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A sequência 2 – 3 – 1 – 4 erra ao iniciar com o teste-t na primeira definição, que descreve o teste-z (amostras grandes e desvios conhecidos). O teste-t é para amostras pequenas ou desvio desconhecido, não o contrário.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A sequência 1 – 3 – 2 – 4 corresponde exatamente às definições: (1) teste-z para médias de duas amostras independentes com amostras grandes e desvios conhecidos; (3) ANOVA para médias de duas ou mais amostras independentes normalmente distribuídas; (2) teste-t para médias de duas amostras independentes com amostras pequenas ou desvio desconhecido; (4) teste qui-quadrado para verificar a normalidade de uma amostra.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A sequência 2 – 1 – 4 – 3 erra ao colocar o teste-t na primeira posição (deveria ser teste-z) e o teste qui-quadrado na terceira (deveria ser teste-t). A última posição, que é a ANOVA, também está trocada.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A sequência 3 – 2 – 4 – 1 erra ao iniciar com a ANOVA na primeira definição (que é do teste-z) e colocar o teste-t na segunda (que é da ANOVA). O teste qui-quadrado na terceira posição também está incorreto, pois ali cabe o teste-t.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre teste-z e teste-t, invertendo as condições (desvio conhecido vs. desconhecido, amostra grande vs. pequena). Além disso, muitos candidatos não associam o qui-quadrado à verificação de normalidade, pois pensam que isso é feito apenas por testes paramétricos. Fique atento: o qui-quadrado de aderência é a ferramenta clássica para testar se os dados seguem uma distribuição específica, como a normal.
PEGA ESSA DICA!
Para resolver questões como esta, monte um quadro mental: teste-z (variância conhecida, n grande), teste-t (variância desconhecida, n pequeno), ANOVA (2+ grupos, normalidade), qui-quadrado (aderência, independência, homogeneidade). Na prova, leia a definição e identifique as palavras-chave: "desvios conhecidos" → z; "desvio desconhecido" ou "pequeno número" → t; "duas ou mais amostras" → ANOVA; "normalidade" ou "aderência" → qui-quadrado.