Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg097571
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Auditor de Controle Externo - Área de Planejamento - Economia
Um investidor está considerando dois títulos de renda fixa. As características dos títulos são as seguintes:Título A: Paga cupons anuais e tem um valor de face de R$ 1.000.Título B: Paga cupons anuais e tem um valor de face de R$ 1.000.Os valores presentes (VP) dos fluxos de caixa para os títulos são:Título A• VP Ano 1: R$ 50• VP Ano 2 (incluindo o valor de face): R$ 950Título B• VP Ano 1: R$ 60• VP Ano 2 (incluindo o valor de face): R$ 940A duração de Macaulay (em anos) dos Títulos A e B são, respectivamente,
  1. A1,95 e 2,00.
  2. B2,10 e 2,00.
  3. C1,95 e 1,94.
  4. D1,97 e 1,95.
  5. E1,85 e 1,80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1,95 e 1,94.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Duração de Macaulay

Gabarito: letra C. A duração de Macaulay é a média ponderada dos prazos de recebimento dos fluxos de caixa, usando os valores presentes como pesos. Calculando para os títulos A e B, obtém-se exatamente 1,95 e 1,94 anos, respectivamente.

A fórmula da duração de Macaulay é:

D=∑t=1nt×VPt∑t=1nVPtD = \frac{\sum_{t=1}^{n} t \times VP_t}{\sum_{t=1}^{n} VP_t}

Onde VPtVP_t é o valor presente do fluxo no momento tt.

Título A:

  • VP1=50VP_1 = 50

  • VP2=950VP_2 = 950

  • Soma dos VPs = 50 + 950 = 1.000

  • Numerador: 1×50+2×950=50+1900=19501 \times 50 + 2 \times 950 = 50 + 1900 = 1950

  • Duração: 1950/1000=1,951950 / 1000 = 1,95 anos

Título B:

  • VP1=60VP_1 = 60

  • VP2=940VP_2 = 940

  • Soma dos VPs = 60 + 940 = 1.000

  • Numerador: 1×60+2×940=60+1880=19401 \times 60 + 2 \times 940 = 60 + 1880 = 1940

  • Duração: 1940/1000=1,941940 / 1000 = 1,94 anos

Portanto, as durações são 1,95 e 1,94, respectivamente, correspondendo à alternativa C.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 1,95 e 2,00. O segundo valor (2,00) está incorreto, pois a duração do título B é 1,94, não 2,00.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 2,10 e 2,00. Ambos os valores estão errados; a duração do título A é 1,95, não 2,10.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo, as durações são exatamente 1,95 e 1,94.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta 1,97 e 1,95. O valor do título A deveria ser 1,95, não 1,97; título B é 1,94, não 1,95.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta 1,85 e 1,80. Valores inferiores aos corretos.

Gabarito: letra C.

Link permanente: /questoes/fg097571