Questão de Economia — Microeconomia — FGV 2024

Teoria da escolha sob incerteza: aversão ao risco, prêmio de risco e equivalente de certeza

Gabarito: letra D — sequência F – V – V. A primeira afirmativa é falsa, pois uma função de utilidade estritamente côncava caracteriza o indivíduo avesso ao risco, não neutro; a segunda está correta, pois o prêmio de risco é exatamente a diferença entre o valor esperado da loteria e o equivalente de certeza; e a terceira está correta, pois, com $U(w)=\sqrt{w}$ e a loteria que paga 0 ou 100 com 50% de chance cada, o equivalente de certeza é 25.

A teoria da escolha sob incerteza, formalizada por Von Neumann e Morgenstern, modela as preferências do indivíduo por meio de uma função utilidade definida sobre os resultados (riqueza). A concavidade dessa função é o que determina a atitude diante do risco: se a função é estritamente côncava, a utilidade marginal da riqueza é decrescente, e o indivíduo prefere o valor esperado da loteria (com certeza) a enfrentar a loteria em si — ou seja, ele é avesso ao risco. Se a função fosse linear, o indivíduo seria neutro ao risco; se fosse convexa, propenso ao risco. Essa distinção é central e frequentemente cobrada.

O prêmio de risco é a quantia máxima que o indivíduo estaria disposto a pagar para evitar o risco, ou seja, a diferença entre o valor esperado da loteria e o equivalente de certeza (o valor certo que gera a mesma utilidade esperada da loteria). Quanto maior a aversão ao risco, maior o prêmio de risco. Essa relação é direta e aparece em diversas questões de microeconomia.

A pegadinha da banca está na primeira afirmativa: ela inverte o conceito, trocando "avesso ao risco" por "neutro ao risco". O candidato que decora a definição sem entender a intuição da concavidade cai facilmente. A terceira afirmativa exige o cálculo do equivalente de certeza, que é um ponto de aplicação prática da teoria.

Afirmativa 1 — ❌ Falsa

A afirmativa diz que uma função de utilidade estritamente côncava implica que o indivíduo é neutro ao risco. Isso está errado: a concavidade estrita implica aversão ao risco. A neutralidade ao risco ocorre quando a função de utilidade é linear (utilidade marginal constante). A banca troca os conceitos, e o candidato que confunde concavidade com neutralidade erra a questão.

Afirmativa 2 — ✅ Verdadeira

A afirmativa está correta: o prêmio de risco é definido como a diferença entre o valor esperado da loteria e o equivalente de certeza. Matematicamente, $\text{Prêmio de risco} = E[U(w)] - U(CE)$, onde $CE$ é o equivalente de certeza. Essa é a definição padrão na teoria da escolha sob incerteza.

Afirmativa 3 — ✅ Verdadeira

A afirmativa está correta. Com $U(w) = \sqrt{w}$ e a loteria que paga 0 com 50% e 100 com 50%, o valor esperado da utilidade é:

O equivalente de certeza é o valor $CE$ tal que $U(CE) = 5$, ou seja, $\sqrt{CE} = 5$, logo $CE = 25$. Portanto, o equivalente de certeza é 25, como afirmado.

Gabarito: letra D — sequência F – V – V.