Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg097610

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 0,79 (alternativa D).

A ideia por trás

A probabilidade da união de dois eventos mede a chance de pelo menos um deles acontecer. Quando os eventos são independentes, a ocorrência de um não influencia a do outro, e a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. A fórmula da união é P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B), que desconta a interseção para não contar duas vezes a região comum. Nesta questão, precisamos calcular a interseção pelo produto e depois aplicar a fórmula da união.

O que a questão dá

P(A) = 0,3
P(B) = 0,7
A e B são independentes

O que queremos: a probabilidade de que A ou B ocorra, ou seja, P(A ∪ B)

Passo 1 — Calcular a probabilidade de ambos ocorrerem

Para usar a fórmula da união, precisamos saber a probabilidade de A e B ocorrerem juntos. Como os eventos são independentes, essa probabilidade é o produto das probabilidades individuais.

Por que esta fórmula: A definição de independência garante que P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

P(A \cap B) = P(A) \times P(B)

De onde vem cada valor: $P(A)$ = enunciado: 0,3 · $P(B)$ = enunciado: 0,7

P(A \cap B) = 0{,}3 \times 0{,}7 = \boxed{0{,}21}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas a soma, ou calcular errado o produto.

Passo 2 — Aplicar a fórmula da união

Com a interseção calculada, podemos usar a regra da união, que soma as probabilidades individuais e subtrai a interseção para não contar duas vezes a região comum.

Por que esta fórmula: A fórmula da união é a relação correta para 'A ou B', pois considera todos os casos em que pelo menos um ocorre, descontando a sobreposição.

P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)

De onde vem cada valor: $P(A)$ = enunciado: 0,3 · $P(B)$ = enunciado: 0,7 · $P(A \cap B)$ = passo 1: 0,21

P(A \cup B) = 0{,}3 + 0{,}7 - 0{,}21 = \boxed{0{,}79}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair a interseção, resultando em 1,00 (alternativa E).

Resposta: 0,79 (alternativa D)