Matemática · FGV · 2024 | Questão sqc-fg097611

Probabilidade de eventos independentes

Gabarito: letra A. A probabilidade de sair cara em um lançamento de moeda honesta é $1/2$ ; como os lançamentos são independentes, a probabilidade de saírem 10 caras seguidas é $(1/2)^{10} = 1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001. A alternativa A é a correta.

A ideia por trás

Quando lançamos uma moeda honesta, cada lançamento tem dois resultados igualmente prováveis: cara ou coroa. A probabilidade de um evento é a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Para um único lançamento, temos 1 caso favorável (cara) em 2 possíveis, logo $P(\text{cara}) = 1/2$ .

Como os lançamentos são independentes — o resultado de um não influencia o outro —, a probabilidade de uma sequência específica de resultados é o produto das probabilidades de cada um. Assim, para 10 caras consecutivas:

P(10\ \text{caras}) = \left(\frac{1}{2}\right)^{10} = \frac{1}{1024} \approx 0,0009766

Esse valor é aproximadamente 0,00098, que é menor que 0,001. Portanto, a alternativa A está correta.

Análise das alternativas

1P(cara) = 1/2
2Lançamentos independentes
3P(10 caras) = (1/2)^10
4= 1/1024 ≈ 0,00098
5Menor que 0,001

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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade é $1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001. A alternativa A está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 0,001 e 0,01. O valor correto é $1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001, portanto não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 0,01 e 0,02. O valor correto é $1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001, portanto não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade está entre 0,02 e 0,1. O valor correto é $1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001, portanto não se encaixa nesse intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade é maior que 0,1. O valor correto é $1/1024 \approx 0,00098$ , que é menor que 0,001, portanto não se encaixa nesse intervalo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca pode induzir o candidato a pensar que a probabilidade de 10 caras seguidas é algo como 10% (0,1), mas o correto é multiplicar as probabilidades de cada lançamento: $(1/2)^{10} = 1/1024 \approx 0,00098$ , que é bem menor que 0,001. Fique atento: a probabilidade de uma sequência específica de eventos independentes é o produto das probabilidades individuais, não a soma.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de probabilidade com eventos independentes, lembre-se: se cada evento tem probabilidade $p$ , a probabilidade de ocorrerem $n$ eventos consecutivos é $p^n$ . No caso da moeda, $p = 1/2$ , então para 10 caras: $(1/2)^{10} = 1/1024$ . Esse valor é menor que 0,001, então a alternativa A é a correta.

Gabarito: letra A