Matemática Financeira · FGV · 2024 | Questão sqc-fg097614

Porcentagem: Aumento e Desconto para Retorno ao Valor Original

Gabarito: letra B (13,1%). Para reverter um aumento de 15%, o desconto sobre o preço aumentado deve ser de aproximadamente 13,0435%, calculado por $d = \frac{15\%}{100\%+15\%} \times 100\% = \frac{15}{115} \times 100\% \approx 13,0435\%$ . Entre as opções, a mais próxima é 13,1% (B), pois 13,0% não consta. As demais alternativas são distratores.

A questão testa o conceito de variação percentual inversa: quando um valor sofre um aumento de $i\%$ , o desconto necessário para retornar ao valor original é $\frac{i}{1+i} \times 100\%$ . Se o desconto fosse igual ao aumento (15%), o preço final seria menor que o original ( $115 \times 0,85 = 97,75$ ), o que não restaura o valor inicial.

Cálculo detalhado: Seja $P$ o preço original. Após aumento de 15%: $P' = P \times 1,15$ . Para que $P'' = P$ , aplicamos um desconto $d$ :

P \times 1,15 \times (1 - d) = P \Rightarrow 1,15(1-d)=1 \Rightarrow 1-d = \frac{1}{1,15} \Rightarrow d = 1 - \frac{1}{1,15} = \frac{0,15}{1,15} = \frac{15}{115} \approx 0,13043478

Convertendo para porcentagem: $d \approx 13,0435\%$ , que arredondado para uma casa decimal é 13,0%, mas a banca considerou 13,1% como o valor aproximado (possivelmente por arredondamento a duas casas decimais e posterior aproximação).

Alternativa A — ❌ Incorreta

12,0% é um valor abaixo do correto. Esse número não corresponde a nenhuma relação direta com os 15% de aumento.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

13,1% é o valor mais próximo do cálculo exato (13,0435%), sendo a resposta correta conforme o gabarito oficial.

Alternativa C — ❌ Incorreta

14,1% está acima do valor correto. Poderia ser confundido com o resultado de $\frac{15}{100} \times 100\% = 15\%$ (desconto igual ao aumento) menos algum ajuste, mas não é o correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

14,3% também está acima do valor correto; não corresponde ao cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

15,1% é muito próximo do aumento original, mas aplicar 15% de desconto sobre 115 resulta em 97,75, não no valor original.

PEGA ESSA DICA!

Para reverter um aumento de $i\%$ , o desconto necessário é $\frac{i}{1+i} \times 100\%$ . Memorize essa fórmula: ela evita o erro comum de achar que o desconto deve ser igual ao aumento. Por exemplo, 10% de aumento requer ≈9,09% de desconto; 50% requer ≈33,33%; 100% requer 50%.

Gabarito: letra B.