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Questão de Matemática — Juros Simples — FGV 2024

MatemáticaJuros Simples
Código
fg097615
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Técnico de Controle Externo
Um capital de R$6.800,00 foi aplicado durante 3 meses e 15 dias, sob regime de juros simples, a uma taxa de juros bimestral de 3,0%.Considerando-se o mês comercial, o montante obtido ao fim desse período foi
  1. AR$6.835,70.
  2. BR$7.015,70.
  3. CR$7.057,00.
  4. DR$7.157,00.
  5. ER$7.225,70.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$7.157,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 7.157,00 (alternativa D).

A ideia por trás

Juros simples é o regime em que a taxa incide sempre sobre o capital inicial, gerando juros constantes por período. O montante é a soma do capital com os juros, e a fórmula é M = C × (1 + i × n), onde i é a taxa na mesma unidade do prazo n. A taxa é dada ao bimestre, mas o prazo está em meses e dias, então precisamos converter tudo para a mesma base (mês). Como o mês comercial tem 30 dias, 15 dias equivalem a meio mês. O ponto central é fazer as conversões corretamente antes de aplicar a fórmula.

O que a questão dá

  • capital = R$ 6.800,00

  • prazo = 3 meses e 15 dias

  • taxa = 3,0% ao bimestre

  • mês comercial = 30 dias

O que queremos: o montante obtido ao fim do período

Passo 1 — Converter a taxa bimestral para mensal

A taxa é dada ao bimestre, mas o prazo está em meses. Para usar a fórmula do montante, taxa e prazo precisam estar na mesma unidade. Como 1 bimestre = 2 meses, a taxa mensal proporcional é a metade da bimestral.

Por que esta fórmula: Em juros simples, taxas proporcionais são obtidas dividindo pelo número de períodos menores contidos no maior. Aqui, 1 bimestre contém 2 meses, então dividimos por 2.

imensal=ibimestral2i_{mensal} = \frac{i_{bimestral}}{2}

De onde vem cada valor: ibimestrali_{bimestral} = enunciado: 3,0% ao bimestre

imensal=3%2=1,5%i_{mensal} = \frac{3\%}{2} = 1{,}5\%
1,51{,}5% ao mês = \boxed{0{,}015}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e usar 3% como taxa mensal.

Passo 2 — Converter o prazo para meses

O prazo é 3 meses e 15 dias, mas a fórmula exige o prazo em meses. Como o mês comercial tem 30 dias, 15 dias correspondem a 0,5 mês.

Por que esta fórmula: Para converter dias em meses, divide-se o número de dias por 30 (mês comercial).

n=3+1530n = 3 + \frac{15}{30}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 meses · 1515 = enunciado: 15 dias · 3030 = enunciado: mês comercial = 30 dias

n=3+1530=3+0,5=3,5=3,5 mesesn = 3 + \frac{15}{30} = 3 + 0{,}5 = 3{,}5 = \boxed{3{,}5\ \text{meses}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 15 dias como 0,15 mês em vez de 0,5 mês.

Passo 3 — Calcular o montante com juros simples

Com a taxa mensal e o prazo em meses, podemos aplicar a fórmula do montante. O montante é o total que se tem ao final: o capital mais os juros acumulados.

Por que esta fórmula: A fórmula M = C × (1 + i × n) é a definição de montante em juros simples: o capital cresce linearmente com o tempo, e os juros são i × n vezes o capital.

M=C×(1+i×n)M = C \times (1 + i \times n)

De onde vem cada valor: CC = enunciado: R$ 6.800,00 · ii = passo 1: 0,015 · nn = passo 2: 3,5

M=6800×(1+0,015×3,5)M = 6800 \times (1 + 0{,}015 \times 3{,}5)

MM = R$ 7.157,00

NÃO CAIA NESSA!

Calcular os juros separadamente e somar errado, ou usar a taxa bimestral diretamente sem converter.

Resposta: R$ 7.157,00 (alternativa D)

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