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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2024

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg097617
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Técnico de Controle Externo
Uma bicicleta é vendida a vista por R$4.000,00 ou a prazo, em dois pagamentos mensais e consecutivos, sendo o primeiro pago um mês após a compra.Caso o comprador opte por financiar, a taxa mensal de juros será de 30% e o valor a ser pago na segunda (e última) prestação é 20% maior do que o valor a ser pago na primeira.Nessas condições, a diferença positiva entre os valores das prestações
  1. Aé menor que R$542,50.
  2. Bestá entre R$542,50 e R$543,75.
  3. Cestá entre R$543,75 e R$545,00.
  4. Destá entre R$545,00 e R$547,25.
  5. Eé maior que R$547,25.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — é menor que R$542,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Financiamento com duas prestações e juros compostos

Gabarito: letra A. A diferença entre as prestações é de R$ 540,80, valor menor que R$ 542,50. A resolução consiste em igualar o valor presente do fluxo de pagamentos ao preço à vista (R$ 4.000,00), considerando a taxa de juros de 30% a.m. e que a segunda prestação é 20% maior que a primeira.

Seja P1P_1 o valor da primeira prestação. Então P2=1,2×P1P_2 = 1,2 \times P_1. O valor presente do fluxo é:

4000=P11,30+P21,302=P11,30+1,2×P11,694000 = \frac{P_1}{1,30} + \frac{P_2}{1,30^2} = \frac{P_1}{1,30} + \frac{1,2 \times P_1}{1,69}

Calculando os coeficientes:

11,30=1013,1,21,69=120169\frac{1}{1,30} = \frac{10}{13}, \quad \frac{1,2}{1,69} = \frac{120}{169}

Somando:

1013+120169=130169+120169=250169\frac{10}{13} + \frac{120}{169} = \frac{130}{169} + \frac{120}{169} = \frac{250}{169}

Logo:

4000=P1×250169⇒P1=4000×169250=16×169=27044000 = P_1 \times \frac{250}{169} \Rightarrow P_1 = 4000 \times \frac{169}{250} = 16 \times 169 = 2704

Portanto P_1 = R\ 2.704,00$ e P_2 = 1,2 \times 2704 = R\ 3.244,80$. A diferença é:

D=3244,80−2704,00=540,80D = 3244,80 - 2704,00 = 540,80

O valor R$ 540,80 é menor que R$ 542,50, enquadrando-se na alternativa A.

Caso

Atribuição (P₁)

Resultado (Diferença)

1

P₁ = 2704

D = 540,80

2

Comparação

540,80 < 542,50

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A diferença calculada é de R$ 540,80, valor que está abaixo do limite de R$ 542,50.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A diferença é de R$ 540,80, que não se situa entre R$ 542,50 e R$ 543,75.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A diferença é de R$ 540,80, inferior a R$ 543,75.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A diferença é de R$ 540,80, abaixo de R$ 545,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A diferença é de R$ 540,80, menor que R$ 547,25.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de equivalência de capitais com juros compostos, trabalhe com frações exatas sempre que possível para evitar erros de arredondamento. Aqui, o uso de 250169\frac{250}{169} garantiu precisão.

Gabarito: letra A.

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