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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg097618
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Técnico de Controle Externo
Em um recipiente, há uma mistura homogênea formada exclusivamente por dois líquidos, L1 e L2, cujos volumes são proporcionais a 5 e 8, respectivamente.Aumenta-se o volume de L1 em 20% e o de L2 em 12,5%.Com relação ao novo volume da mistura, a quantidade de L1, depois do aumento, corresponde a
  1. A33%.
  2. B40%.
  3. C50%.
  4. D60%.
  5. E67%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 40%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 40% (alternativa B).

A ideia por trás

Porcentagem é uma forma de expressar uma parte em relação a um todo, sempre sobre 100. Quando dizemos que algo aumentou 20%, significa que o novo valor é 120% do original, ou seja, multiplicamos por 1,20. Em problemas de mistura com proporções, podemos representar os volumes por partes proporcionais (como 5k e 8k) e aplicar os aumentos sobre essas partes, pois a constante k se cancela no final. A relação que governa é a razão entre a parte e o todo: participação = parte / total. Quando uma das partes aumenta, o total também aumenta, então a porcentagem deve ser recalculada sobre o novo total, não sobre o original. Nesta questão, precisamos aplicar os aumentos percentuais às partes proporcionais e depois calcular a razão entre o novo volume de L1 e o novo total.

O que a questão dá

  • volumes de L1 e L2 proporcionais a 5 e 8

  • aumento de L1 em 20%

  • aumento de L2 em 12,5%

O que queremos: a porcentagem de L1 no novo volume da mistura

Passo 1 — Representar volumes como partes proporcionais

Como os volumes são proporcionais a 5 e 8, podemos escrevê-los como 5k e 8k, onde k é uma constante qualquer. Isso simplifica os cálculos, pois k será cancelado no final.

Por que esta fórmula: Usamos a representação com k para transformar a proporção em valores que podemos operar, sem precisar de números absolutos.

VL1=5k,VL2=8kV_{L1} = 5k, \quad V_{L2} = 8k

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: proporção de L1 · 88 = enunciado: proporção de L2 · kk = constante de proporcionalidade

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar a mesma constante k para ambos, o que quebraria a proporção.

Passo 2 — Aplicar o aumento de 20% em L1

Aumentar um valor em 20% significa multiplicá-lo por 1,20 (pois 100% + 20% = 120% = 1,20). Precisamos disso para encontrar o novo volume de L1.

Por que esta fórmula: A fórmula do aumento percentual é: novo = original × (1 + percentual/100). Aqui, percentual = 20, então fator = 1,20.

VL1,novo=5k×1,20V_{L1,novo} = 5k \times 1{,}20

De onde vem cada valor: 5k5k = passo 1 · 1,201{,}20 = enunciado: aumento de 20%

VL1,novo=5k×1,20=6 kV_{L1,novo} = 5k \times 1{,}20 = \boxed{6\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 0,20 em vez de 1,20, o que daria 1k (diminuição) em vez de 6k.

Passo 3 — Aplicar o aumento de 12,5% em L2

Assim como em L1, precisamos multiplicar o volume original de L2 pelo fator de aumento. 12,5% é igual a 1/8, então o fator é 1 + 1/8 = 9/8 = 1,125.

Por que esta fórmula: Aumentar 12,5% equivale a multiplicar por 1,125, pois 12,5% = 0,125 e 1 + 0,125 = 1,125.

VL2,novo=8k×1,125V_{L2,novo} = 8k \times 1{,}125

De onde vem cada valor: 8k8k = passo 1 · 1,1251{,}125 = enunciado: aumento de 12,5%

VL2,novo=8k×1,125=9 kV_{L2,novo} = 8k \times 1{,}125 = \boxed{9\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 12,5% com 12,5/100 = 0,125 e usar 0,125 como fator, o que daria 1k em vez de 9k.

Passo 4 — Calcular o novo volume total

Para saber a participação de L1 no novo total, precisamos somar os novos volumes de L1 e L2.

Por que esta fórmula: O total é a soma das partes: total = L1 + L2.

Vtotal,novo=VL1,novo+VL2,novoV_{total,novo} = V_{L1,novo} + V_{L2,novo}

De onde vem cada valor: VL1,novoV_{L1,novo} = passo 2: 6k · VL2,novoV_{L2,novo} = passo 3: 9k

Vtotal,novo=6k+9k=15 kV_{total,novo} = 6k + 9k = \boxed{15\ \text{k}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar os dois volumes e usar apenas um deles como total.

Passo 5 — Calcular a porcentagem de L1 no novo total

A porcentagem é a razão entre a parte (L1) e o todo (total), multiplicada por 100. Como o total mudou, devemos usar o novo total.

Por que esta fórmula: A fórmula de porcentagem é: parte / total × 100. Aqui, parte = 6k, total = 15k.

%L1=VL1,novoVtotal,novo×100\%L1 = \frac{V_{L1,novo}}{V_{total,novo}} \times 100

De onde vem cada valor: VL1,novoV_{L1,novo} = passo 2: 6k · Vtotal,novoV_{total,novo} = passo 4: 15k

%L1=6k15k×100=40 %\%L1 = \frac{6k}{15k} \times 100 = \boxed{40\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular sobre o total original (5k + 8k = 13k), o que daria 5/13 ≈ 38,5%, ou somar os percentuais de aumento (20% + 12,5% = 32,5%).

Resposta: 40% (alternativa B)

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