Matemática Financeira · FGV · 2024 | Questão sqc-fg097619

Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra C. Para encontrar a amortização constante no SAC, primeiro calcula-se o valor do empréstimo (valor presente) a partir dos dados do sistema Price (pagamentos iguais). A fórmula do valor presente de uma série uniforme postecipada é:

PV = PMT \times \frac{1 - (1+i)^{-n}}{i}

Com $PMT = 1.610$ , $i = 0,7\% = 0,007$ , $n = 20$ e utilizando o fator dado $1,007^{20} = 1,15$ , temos:

(1+i)^{-n} = \frac{1}{1,15} \approx 0,8695652

\frac{1 - (1+i)^{-n}}{i} = \frac{1 - 0,8695652}{0,007} = \frac{0,1304348}{0,007} = 18,63354

PV = 1.610 \times 18,63354 = 30.000

Assim, o empréstimo é de R$30.000,00. No SAC, a amortização constante $A$ é o valor presente dividido pelo número de parcelas:

A = \frac{PV}{n} = \frac{30.000}{20} = 1.500

Portanto, cada amortização seria de R$1.500,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$1.400,00 – valor inferior ao correto. Não corresponde ao cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$1.450,00 – também abaixo do valor correto.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

R$1.500,00 – conforme demonstrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$1.550,00 – valor acima do correto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$1.600,00 – também acima.

PEGA ESSA DICA!

Em questões que misturam Price e SAC, o primeiro passo é sempre encontrar o valor do principal a partir dos dados do Price (prestação, taxa e prazo). Lembre-se de que no SAC a amortização é constante e igual a $A = PV/n$ .