Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024

Permutação com restrição – vogais não juntas

Gabarito: letra B (72). O número total de permutações das 5 letras distintas (T, C, E, P, A) é $5! = 120$. As permutações em que as duas vogais (E e A) ficam juntas são contadas tratando-as como um bloco: há $2!$ (ordem interna) $\times 4!$ (bloco + 3 consoantes) $= 48$. Subtraindo: $120 - 48 = 72$.

A banca testa a aplicação do princípio fundamental da contagem e a técnica de subtrair o complemento. O raciocínio é direto, mas exige cuidado para não esquecer a permutação interna das vogais no bloco.

Alternativa A – ❌ 144 Incorreta

O valor dobra o correto. Provável erro de somar em vez de subtrair ( $120 + 48 = 168$? ) ou confundir com $2 \times 5! = 240$? Não corresponde a uma conta comum. O correto é 72.

Alternativa B – ✅ 72 Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $5! - 2 \times 4! = 120 - 48 = 72$.

Alternativa C – ❌ 54 Incorreta

Não é resultado de operação direta com fatoriais. Possível tentativa de $3! \times 3! = 36$ ou $4! + 3! = 30$, mas não 54.

Alternativa D – ❌ 36 Incorreta

Metade do gabarito. Pode vir de $3! \times 3! = 36$ (permutar consoantes e vogais separadamente sem considerar o total), ou de $\frac{5!}{2} = 60$? Não se sustenta.

Alternativa E – ❌ 24 Incorreta

Corresponde a $4! = 24$, que é o número de permutações do bloco de vogais junto com as consoantes, mas sem multiplicar pela permutação interna das vogais ( $2!$ ). O candidato que esquece a ordem das vogais dentro do bloco cai nesse distrator.

Gabarito: letra B.