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Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2024

MatemáticaÁreas e Perímetros
Código
fg097669
Banca
FGV
Órgão
TCE-PA
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Técnico de Controle Externo
Um triângulo tem vértices nos pontos A(2, 4), B(2, −1) e C(6, −1).A área desse triângulo é
  1. A20.
  2. B18.
  3. C15.
  4. D12.
  5. E10.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 10.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 10 (alternativa E).

A ideia por trás

A área de um triângulo mede a superfície que ele ocupa no plano, e no plano cartesiano podemos calculá-la a partir das coordenadas dos vértices. Quando dois lados são perpendiculares, o triângulo é retângulo e a área é metade do produto dos catetos. Nesta questão, os pontos formam um triângulo retângulo, então basta identificar os catetos e aplicar a fórmula da área.

O que a questão dá

  • A(2, 4)

  • B(2, −1)

  • C(6, −1)

O que queremos: a área do triângulo

Passo 1 — Identificar os lados perpendiculares

Para calcular a área de um triângulo, precisamos de uma base e uma altura. Se o triângulo for retângulo, os catetos já são base e altura. Observando as coordenadas, A e B têm a mesma abscissa (x=2), então AB é vertical; B e C têm a mesma ordenada (y=−1), então BC é horizontal. Isso mostra que AB é perpendicular a BC, formando um ângulo reto em B.

NÃO CAIA NESSA!

Não perceber que AB e BC são perpendiculares e tentar usar outra base.

Passo 2 — Calcular o comprimento de AB

AB é um dos catetos, então precisamos do seu comprimento. Como A e B têm a mesma abscissa, a distância é a diferença entre as ordenadas.

Por que esta fórmula: A distância entre dois pontos com a mesma coordenada x é simplesmente a diferença absoluta das coordenadas y.

AB=∣yA−yB∣AB = |y_A - y_B|

De onde vem cada valor: yAy_A = enunciado: A(2, 4) · yBy_B = enunciado: B(2, −1)

AB=∣4−(−1)∣=5AB = |4 - (-1)| = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de usar o valor absoluto, mas aqui a diferença já é positiva.

Passo 3 — Calcular o comprimento de BC

BC é o outro cateto, então precisamos do seu comprimento. Como B e C têm a mesma ordenada, a distância é a diferença entre as abscissas.

Por que esta fórmula: A distância entre dois pontos com a mesma coordenada y é a diferença absoluta das coordenadas x.

BC=∣xC−xB∣BC = |x_C - x_B|

De onde vem cada valor: xCx_C = enunciado: C(6, −1) · xBx_B = enunciado: B(2, −1)

BC=∣6−2∣=4BC = |6 - 2| = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem e obter −4, mas o valor absoluto corrige.

Passo 4 — Aplicar a fórmula da área do triângulo

Com os dois catetos conhecidos, podemos calcular a área. A área de um triângulo é metade do produto da base pela altura; aqui, os catetos são base e altura.

Por que esta fórmula: A fórmula da área do triângulo é A = (base × altura)/2. Como o triângulo é retângulo, os catetos são perpendiculares e podem ser usados como base e altura.

A=AB×BC2A = \frac{AB \times BC}{2}

De onde vem cada valor: ABAB = passo 2: 5 · BCBC = passo 3: 4

A=5×42=10A = \frac{5 \times 4}{2} = \boxed{10}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 2 e obter 20, que é a alternativa A.

Resposta: 10 (alternativa E)

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