Questão de Matemática — Áreas e Perímetros — FGV 2024

Geometria Plana — Escala e Área de Retângulos

Gabarito: letra D. Para resolver a questão, deve-se converter as medidas do mapa para a realidade utilizando a escala dada e, em seguida, calcular a área do retângulo resultante em metros quadrados.

A escala 1:20.000 indica que cada 1 cm no mapa corresponde a 20.000 cm na realidade. Convertendo para metros, temos que 20.000 cm = 200 m. Assim, cada 1 cm no mapa equivale a 200 m reais.

As dimensões reais do Bosque são:

• Base: $2,5 \text{ cm} \times 200 \text{ m/cm} = 500 \text{ m}$

• Altura: $1,6 \text{ cm} \times 200 \text{ m/cm} = 320 \text{ m}$

A área do retângulo é dada pelo produto da base pela altura ($A = b \times h$): $A = 500 \text{ m} \times 320 \text{ m} = 160.000 \text{ m}^2$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 4.000 resulta de um erro na conversão de unidades ou na aplicação da escala, ignorando a proporção correta entre as medidas do mapa e a realidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 16.000 é obtido se o candidato calcular a área no mapa ($2,5 \times 1,6 = 4 \text{ cm}^2$) e multiplicar diretamente pela escala, sem considerar que a escala linear deve ser elevada ao quadrado para áreas, ou ao converter as dimensões linearmente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 40.000 é um distrator comum que surge ao aplicar a escala de forma incorreta em apenas uma das dimensões ou ao realizar cálculos aritméticos parciais sem a conversão total para metros.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde ao cálculo exato da área real após a conversão das dimensões do mapa para metros, utilizando a escala 1:20.000 ($500 \text{ m} \times 320 \text{ m} = 160.000 \text{ m}^2$).

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 400.000 é um erro de cálculo que superestima as dimensões reais, possivelmente por equívoco na conversão de centímetros para metros ou na aplicação da escala.