O "Seven Eleven" é um jogo de dados popular nos cassinos, jogado com dois dados de seis faces honestos e não viciados. O objetivo inicial é rolar um valor de sete ou onze obtido pela soma das faces dos dois dados. Para começar, um jogador lança simultaneamente os dois dados. Se a soma dos números for sete ou onze, o jogador ganha.O resultado modal para esse lançamento é:
A7;
B8;
C9;
D10;
E11.
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GabaritoA — 7;
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Distribuição de probabilidade da soma de dois dados
Gabarito: letra A (7). Ao lançar dois dados honestos de seis faces, a soma mais provável é 7, pois é o valor que pode ser obtido pelo maior número de combinações distintas (6 combinações em 36 possíveis). Esse é o resultado modal — a moda da distribuição de probabilidade da soma — e a questão pede exatamente esse valor.
A soma de dois dados é uma variável aleatória discreta que assume valores de 2 a 12. Como cada dado tem 6 faces, há resultados igualmente prováveis. Para cada soma possível, contamos quantas combinações de faces a produzem:
Soma
Combinações (dado 1, dado 2)
Nº de combinações
2
(1,1)
1
3
(1,2), (2,1)
2
4
(1,3), (2,2), (3,1)
3
5
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
4
6
(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)
5
7
(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)
6
8
(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)
5
9
(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
4
10
(4,6), (5,5), (6,4)
3
11
(5,6), (6,5)
2
12
(6,6)
1
A distribuição é triangular e simétrica em torno do 7: as probabilidades crescem de 2 até 7 e decrescem de 7 até 12. O valor com maior frequência (moda) é o 7, com probabilidade . Nenhuma outra soma alcança essa frequência — 6 e 8, por exemplo, têm apenas 5 combinações cada.
A pegadinha da questão está em confundir moda (valor mais frequente) com média (valor esperado). Embora ambos coincidam em 7 nesta distribuição simétrica, o conceito cobrado é o de moda — o resultado mais provável de ocorrer. A banca explora justamente essa distinção conceitual.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A soma 7 é o resultado modal, pois possui o maior número de combinações possíveis (6 de 36). É o valor central da distribuição triangular e o mais provável de ocorrer em um lançamento.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A soma 8 tem 5 combinações possíveis, uma a menos que o 7. Embora seja o segundo valor mais provável (empatado com o 6), não é o modal.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A soma 9 tem apenas 4 combinações possíveis. Está mais distante do centro da distribuição e, portanto, é menos provável que o 7.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A soma 10 tem apenas 3 combinações possíveis. Sua probabilidade é de , bem inferior à do 7.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A soma 11 tem apenas 2 combinações possíveis: (5,6) e (6,5). É um dos valores menos prováveis, com probabilidade de .
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre moda e média. Nesta distribuição simétrica, ambos coincidem em 7, mas o conceito pedido é o de moda — o valor mais frequente. Se a distribuição fosse assimétrica, moda e média divergiriam, e o candidato que não domina a distinção erraria. Aqui, a simetria "protege" o candidato, mas a armadilha conceitual permanece: a questão testa se você sabe que "resultado modal" significa "valor mais provável", não "valor esperado".
PEGA ESSA DICA!
Para somas de dois dados, memorize o padrão triangular: as frequências seguem a sequência 1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1 para as somas de 2 a 12. O pico é sempre 7, com 6 combinações. Esse padrão resolve rapidamente qualquer questão sobre moda, probabilidade ou valor esperado da soma de dois dados honestos.