Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2024

Assimetria de distribuições de probabilidade

Gabarito: letra B. A variável em questão — valor de indenizações pagas por uma seguradora, sem limite máximo de cobertura e com presença de valores extremos altos — é contínua (valores em reais, com infinitas possibilidades não enumeráveis) e apresenta assimetria positiva (à direita), pois a cauda longa se estende para os valores altos, puxando a média para cima da mediana. Essa é a característica clássica de distribuições de valores de sinistros/indenizações, como a log-normal ou a Pareto.

A assimetria (ou enviesamento) mede o grau de afastamento da simetria de uma distribuição. Uma distribuição é simétrica quando média, mediana e moda coincidem e as caudas são equivalentes — como a distribuição Normal. Quando há valores extremos altos (cauda longa à direita), a distribuição se torna assimétrica positiva (ou à direita): a média é maior que a mediana, que é maior que a moda. No contexto de indenizações de seguros, a maioria dos sinistros tem valores baixos, mas alguns poucos sinistros são muito altos (catástrofes, grandes acidentes), o que alonga a cauda direita. Essa é a razão pela qual a distribuição não pode ser simétrica: a presença de valores extremos altos, sem limite máximo, cria uma cauda longa à direita.

A banca explora a confusão entre assimetria positiva e negativa. A assimetria é positiva quando a cauda longa está à direita (valores altos); é negativa quando a cauda longa está à esquerda (valores baixos). Como o enunciado fala em "valores extremos altos", a cauda está à direita, logo a assimetria é positiva. Além disso, a variável é contínua (valores em reais), não discreta, e não é simétrica, o que elimina as demais alternativas.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a distribuição é simétrica discreta. Há dois erros: (1) a variável é contínua, pois representa valores em reais (indenizações podem assumir qualquer valor em um intervalo, como R$ 1.234,56), e não uma contagem enumerável; (2) a distribuição não é simétrica, pois a presença de valores extremos altos cria uma cauda longa à direita. Uma distribuição discreta simétrica seria, por exemplo, a distribuição uniforme discreta (como o lançamento de um dado), o que não se aplica a valores de indenizações.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa está correta: a distribuição é assimétrica positiva (à direita). A variável é contínua (valores em reais) e a presença de valores extremos altos, sem limite máximo de cobertura, alonga a cauda direita da distribuição. Isso faz com que a média seja puxada para cima, ficando maior que a mediana, caracterizando assimetria positiva. É o padrão típico de distribuições de valores de sinistros, como a log-normal ou a Pareto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a distribuição é assimétrica negativa (à esquerda). Isso ocorreria se houvesse valores extremos baixos (cauda longa à esquerda), o que não é o caso. O enunciado menciona explicitamente "valores extremos altos", que alongam a cauda direita, caracterizando assimetria positiva. A banca inverte o sentido da assimetria: cauda à direita = positiva; cauda à esquerda = negativa.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a distribuição é simétrica e com distribuição Normal. A distribuição Normal é simétrica, mas a presença de valores extremos altos, sem limite máximo, torna a distribuição assimétrica. Além disso, a Normal tem caudas leves (decrescem exponencialmente), não comportando valores extremos tão altos quanto os descritos. Modelos como a log-normal ou a Pareto são mais adequados para dados de indenizações com cauda pesada.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa afirma que a distribuição é simétrica contínua com caudas pesadas. Há uma contradição: uma distribuição com caudas pesadas (como a t de Student ou a Cauchy) não é simétrica quando a cauda é mais longa de um lado. O enunciado fala em "valores extremos altos", o que indica cauda longa à direita, ou seja, assimetria positiva, não simetria. Além disso, a alternativa não menciona a assimetria, que é o ponto central da questão.

Gabarito: letra B