Questão de Estatística — Inferência estatística — FGV 2024

Estimação pontual: estimador × estimativa

Gabarito: letra C. A média amostral de 45 segundos é o valor numérico obtido a partir dos dados da amostra — e, na terminologia da inferência estatística, esse valor concreto recebe o nome de estimativa. O estimador é a fórmula (a função da amostra, como $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum X_i$), enquanto a estimativa é o número que essa fórmula produz quando aplicada aos dados observados. A distinção é exatamente o que a questão cobra.

A inferência estatística trabalha com uma cadeia de conceitos que costumam ser confundidos entre si. Vamos organizá-los:

• População: o conjunto completo de elementos que se deseja estudar — aqui, todos os clientes que frequentam o supermercado.

• Amostra: o subconjunto efetivamente observado — os 100 clientes coletados.

• Parâmetro: a medida que descreve uma característica da população (ex.: o tempo médio de espera de todos os clientes, denotado por $\mu$). É um valor fixo, mas geralmente desconhecido.

• Estatística (ou estimador): a medida calculada a partir da amostra (ex.: a média amostral $\bar{X}$). É uma variável aleatória, pois varia de amostra para amostra.

• Estimativa: o valor numérico particular que a estatística assume em uma amostra específica. No caso, 45 segundos.

A pegadinha da banca está em distinguir estimador (a regra/fórmula) de estimativa (o resultado numérico). O enunciado fornece o dado concreto — 75 minutos totais para 100 clientes, resultando em 45 segundos de média — e pergunta qual conceito se aplica a esse número. A resposta é estimativa, pois é o valor observado, não a fórmula.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Censo é o levantamento que examina todos os elementos da população, sem recorrer a amostra. Aqui o pesquisador coletou apenas 100 clientes, ou seja, uma amostra — não houve censo. O conceito de censo se refere ao método de coleta, não ao valor calculado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Estimador é a função (ou fórmula) utilizada para estimar um parâmetro a partir da amostra — por exemplo, a média amostral $\bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_i$. É uma variável aleatória, pois depende da amostra sorteada. O valor 45 segundos não é a fórmula, mas o resultado de aplicá-la aos dados. Portanto, não é o estimador.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Estimativa é o valor numérico obtido ao aplicar o estimador a uma amostra específica. O pesquisador calculou a média amostral e obteve 45 segundos — esse número é a estimativa pontual do tempo médio de espera da população. É exatamente o que o enunciado descreve.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Parâmetro é a medida que descreve uma característica da população (ex.: a média populacional $\mu$). É um valor fixo, mas desconhecido. O valor 45 segundos foi calculado a partir da amostra, não da população — logo, não é um parâmetro.

Alternativa E — ❌ Incorreta

População é o conjunto completo de elementos de interesse — aqui, todos os clientes do supermercado. O valor 45 segundos é uma medida calculada a partir da amostra, não o conjunto populacional em si.

Gabarito: letra C.