Segundo o ditado, “se alguém está com a cabeça no gelo e os pés no forno, não se pode dizer que está bem”.Para que a conclusão seja que a pessoa está bem, deve-se aferir a temperatura da pessoa na cabeça (gelo), nos pés (forno) e também nas axilas (fora do gelo e do forno), pelo seguinte estimador:
Amédia aritmética;
Bmédia geométrica;
Cmédia harmônica;
Dmediana;
Emoda.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoD — mediana;
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Medidas de tendência central: por que a mediana resiste a valores extremos
Gabarito: letra D (mediana). O ditado ilustra que a média aritmética é fortemente influenciada por valores extremos — a cabeça no gelo e os pés no forno puxariam a média para um valor intermediário que não representa bem a pessoa. A mediana, por ser o valor central que divide o conjunto ao meio, ignora a magnitude dos extremos e, por isso, é o estimador adequado para concluir que a pessoa está bem. Essa é a propriedade de resistência da mediana a outliers, que a torna preferível à média em distribuições assimétricas.
A questão cobra o conceito de medidas de tendência central e, especificamente, a diferença entre elas quanto à sensibilidade a valores extremos. A média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de observações; por isso, um valor muito alto ou muito baixo desloca a média na direção dele. A mediana, por sua vez, é o valor que ocupa a posição central após ordenar os dados — com número ímpar de observações, é o termo do meio; com número par, é a média dos dois termos centrais. A moda é simplesmente o valor que mais se repete, sem considerar a ordem ou a magnitude.
A pegadinha da banca está em associar o ditado a uma média, que é a medida mais intuitiva e mais usada no dia a dia. Mas o ditado justamente critica essa intuição: se você calcular a média entre a temperatura da cabeça (gelo) e a dos pés (forno), obterá um valor "morno" que não corresponde a nenhuma parte do corpo e não indica bem-estar. A mediana, ao ignorar os extremos, refletiria a temperatura das axilas — o valor central que representa a pessoa como um todo.
Medida de Tendência Central
Cálculo
Sensibilidade a Extremos
Resultado no Ditado (0 °C, 100 °C, 37 °C)
Adequada?
Média Aritmética
Soma ÷ nº de valores
Alta — puxada por extremos
(0 + 100 + 37) ÷ 3 ≈ 45,7 °C
❌ Não
Média Geométrica
Raiz n-ésima do produto
Alta — tende a zero com valor próximo de zero
∛(0 × 100 × 37) = 0 °C
❌ Não
Média Harmônica
Inverso da média dos inversos
Muito alta — ainda mais sensível a valores pequenos
3 ÷ (1/0 + 1/100 + 1/37) → indefinida/0
❌ Não
Mediana
Valor central após ordenar
Nenhuma — ignora magnitude dos extremos
Ordenando: 0, 37, 100 → 37 °C (axilas)
✅ Sim
Moda
Valor mais frequente
Nenhuma — mas exige repetição
Sem repetição (0, 37, 100) → inexistente
❌ Não
Alternativa A — ❌ Incorreta
A média aritmética é a soma dos valores dividida pela quantidade. Ela é influenciada por valores extremos: se a cabeça está a 0 °C e os pés a 100 °C, a média seria 50 °C, um valor que não representa a temperatura corporal real. O ditado mostra exatamente esse problema — a média "esconde" os extremos, dando uma falsa impressão de normalidade.
Alternativa B — ❌ Incorreta
A média geométrica é a raiz n-ésima do produto dos valores. Ela também é afetada por valores extremos, embora de forma menos intensa que a aritmética. No caso do ditado, com um valor próximo de zero (gelo), a média geométrica tenderia a zero, o que não representaria bem-estar. Além disso, ela é mais adequada para dados com variação multiplicativa, não para temperaturas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A média harmônica é o inverso da média aritmética dos inversos. Ela é ainda mais sensível a valores pequenos: com um valor próximo de zero, a média harmônica se aproxima de zero. No contexto do ditado, ela não resolveria o problema dos extremos e, na prática, é usada para taxas e razões, não para temperaturas.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A mediana é o valor central de um conjunto ordenado. Ela não é afetada pela magnitude dos valores extremos, apenas pela posição. No ditado, a mediana entre as temperaturas da cabeça (gelo), dos pés (forno) e das axilas (temperatura normal) seria a temperatura das axilas — o valor que representa o bem-estar da pessoa. Essa é a propriedade de resistência da mediana a outliers, que a torna a medida mais adequada quando há valores extremos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
A moda é o valor que mais se repete. No contexto do ditado, não há repetição de temperaturas — cada parte do corpo tem uma temperatura diferente. A moda não considera a ordem nem a magnitude, apenas a frequência, e não é adequada para dados contínuos como temperatura, onde cada valor tende a ser único.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a intuição de que "média" é a medida mais comum e, por isso, o candidato tende a marcá-la. Mas o ditado é justamente uma crítica à média: ela é enganosa quando há valores extremos. A mediana, por ser resistente a outliers, é a resposta correta. Lembre-se: em distribuições assimétricas ou com valores extremos, a mediana é a medida de tendência central mais adequada.
PEGA ESSA DICA!
Para identificar a medida correta em questões com valores extremos, pergunte-se: "a medida é influenciada pela magnitude dos valores?" Se sim, é a média (aritmética, geométrica ou harmônica). Se não, é a mediana ou a moda. A moda só é útil para dados categóricos ou com repetição. Na dúvida, a mediana é a escolha segura quando há outliers.