Questão de Estatística — Modelos lineares — FGV 2024

Comparação de três tratamentos: ANOVA vs. alternativas

Gabarito: letra A. Quando o pesquisador compara as médias de três ou mais grupos independentes (três tratamentos diferentes) e a variável resposta é contínua (nível de colesterol), o teste paramétrico adequado é a ANOVA (análise de variância). A ANOVA testa a hipótese nula de que todas as médias populacionais são iguais ($H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$) contra a alternativa de que pelo menos uma difere — exatamente o que o enunciado pede.

A questão é um clássico de escolha do teste estatístico conforme o número de grupos e as suposições sobre os dados. Vamos entender o raciocínio completo:

• O que é a ANOVA? É um teste de hipóteses que compara as médias de três ou mais populações (ou grupos). Ela analisa a variabilidade entre os grupos e dentro dos grupos para decidir se as diferenças observadas são significativas ou apenas fruto do acaso. A estatística de teste é a razão $F = \frac{QME}{QMD}$, que segue a distribuição F de Fisher-Snedecor.

• Por que não usar o teste t? O teste t de Student compara apenas duas médias. Com três grupos, aplicá-lo par a par inflaria o erro tipo I (probabilidade de rejeitar $H_0$ erroneamente). A ANOVA é o procedimento correto para múltiplas comparações simultâneas.

• E o Kruskal-Wallis? É o equivalente não paramétrico da ANOVA, usado quando a suposição de normalidade não é satisfeita. Como o enunciado não menciona violação de normalidade, a ANOVA é a escolha padrão.

• Qui-Quadrado? Usado para variáveis categóricas (tabelas de contingência, testes de independência/aderência), não para comparar médias de uma variável contínua.

• Wilcoxon-Mann-Whitney? Compara duas populações independentes, sendo o não paramétrico do teste t. Não se aplica a três grupos.

A pegadinha da banca está em oferecer o Kruskal-Wallis (alternativa B) como distrator: ele também compara três ou mais grupos, mas é a versão não paramétrica. Sem informação de que os dados não seguem distribuição normal, a resposta correta é a ANOVA.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A ANOVA (análise de variância) é o teste paramétrico indicado para comparar as médias de três ou mais grupos independentes. O enunciado descreve exatamente essa situação: três tratamentos, pacientes divididos aleatoriamente em três grupos, e o objetivo de verificar se há diferença significativa entre eles. A estatística F resultante avalia se a variabilidade entre os grupos é maior do que a variabilidade dentro dos grupos, indicando diferença real entre os tratamentos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O teste de Kruskal-Wallis também compara três ou mais grupos, mas é o equivalente não paramétrico da ANOVA. Ele é usado quando a suposição de normalidade dos dados não é atendida. Como o enunciado não menciona qualquer violação dessa suposição, o teste paramétrico (ANOVA) é o mais adequado. A banca coloca essa alternativa para testar se o candidato sabe diferenciar o teste paramétrico do não paramétrico.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O teste de Qui-Quadrado é utilizado para variáveis categóricas — por exemplo, testar independência entre duas variáveis qualitativas ou aderência a uma distribuição teórica. Aqui, a variável resposta é o nível de colesterol, uma variável contínua, e o objetivo é comparar médias entre grupos. Portanto, o Qui-Quadrado não se aplica.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O teste t de Student compara as médias de apenas dois grupos. Com três tratamentos, o uso do teste t par a par aumentaria a chance de erro tipo I (rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira). A ANOVA é o procedimento correto para comparar três ou mais médias simultaneamente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O teste de Wilcoxon-Mann-Whitney é um teste não paramétrico para comparar duas populações independentes (equivalente ao teste t para dados não normais). Ele não se aplica a três grupos. Para três ou mais grupos não paramétricos, o teste correto seria o de Kruskal-Wallis.

Gabarito: letra A