Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg098839

Teste qui-quadrado de independência: pressupostos de validade

Gabarito: letra C. O teste qui-quadrado de independência exige que os dados sejam obtidos por seleção aleatória dos elementos, garantindo que a amostra seja representativa da população — é exatamente o que a alternativa C afirma. As demais alternativas contrariam os pressupostos do teste: as observações devem ser independentes (não interdependentes), valores ausentes e tamanho amostral reduzido comprometem a validade, e as variáveis devem ser categóricas, não contínuas.

O teste qui-quadrado de independência é um teste não paramétrico utilizado para verificar se existe associação entre duas variáveis categóricas, organizadas em uma tabela de contingência. A hipótese nula ( $H_0$ ) afirma que as variáveis são independentes, enquanto a hipótese alternativa ( $H_1$ ) afirma que há dependência entre elas. A estatística do teste é calculada comparando as frequências observadas com as frequências esperadas sob a hipótese de independência, por meio da fórmula:

\chi^2 = \sum \frac{(O_{ij} - E_{ij})^2}{E_{ij}}

onde $O_{ij}$ são as frequências observadas e $E_{ij}$ são as frequências esperadas, calculadas como:

E_{ij} = \frac{\text{total da linha} \times \text{total da coluna}}{\text{total geral}}

Para que o teste seja válido, alguns pressupostos devem ser satisfeitos. O material de apoio elenca os principais:

Os dados devem ser aleatórios e representativos da população;
As variáveis estudadas devem ser categóricas (nominais ou ordinais), não numéricas contínuas;
Não deve haver valores esperados muito baixos (em geral, espera-se que a maioria das frequências esperadas seja maior que 5);
A quantidade de valores esperados menores que 5 não deve ser grande.

A alternativa C — "seleção aleatória dos elementos" — é a única que corresponde diretamente ao primeiro pressuposto. A aleatoriedade na seleção garante que a amostra seja representativa da população, condição essencial para que as conclusões do teste possam ser generalizadas.

Teste qui-quadrado de independência: Pressupostos (A-C-E) (Amostra aleatória, Variáveis categóricas, Frequências esperadas adequadas); Requisitos (Observações independentes, Dados completos, Amostra suficiente); Cálculo (Compara observados × esperados, Fórmula: Σ (O−E)²/E)

Critério	Teste qui-quadrado de independência (correto)	Alternativas incorretas (A, B, D, E)
Seleção da amostra	Aleatória e representativa da população (C)	A: interdependente; B: com missing values; D: tamanho reduzido
Natureza das variáveis	Categóricas (nominais ou ordinais)	E: contínuas
Independência das observações	Observações independentes entre si	A: interdependentes
Qualidade dos dados	Dados completos, sem valores ausentes	B: presença de missing values
Tamanho amostral	Suficientemente grande (frequências esperadas > 5)	D: reduzido

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que as observações devem ser interdependentes. Isso é exatamente o oposto do que o teste exige: as observações devem ser independentes entre si. A interdependência violaria o pressuposto de independência das observações, comprometendo a validade do teste qui-quadrado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que a presença de missing values (valores ausentes) é desejável. Valores ausentes comprometem a análise, pois reduzem a informação disponível e podem introduzir viés. O teste qui-quadrado requer dados completos para o cálculo correto das frequências observadas e esperadas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A seleção aleatória dos elementos é um pressuposto fundamental do teste qui-quadrado de independência. A aleatoriedade garante que a amostra seja representativa da população, permitindo que as conclusões do teste sejam generalizadas. Este é o primeiro pressuposto listado no material de apoio: "Os dados são aleatórios e representativos da população".

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o tamanho amostral reduzido é desejável. Na verdade, o teste qui-quadrado exige amostras suficientemente grandes para que as frequências esperadas não sejam muito baixas. Com amostras pequenas, as frequências esperadas tendem a ser baixas, o que compromete a aproximação da distribuição qui-quadrado e a validade do teste.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que as variáveis devem ser contínuas. O teste qui-quadrado de independência é aplicado a variáveis categóricas (nominais ou ordinais), organizadas em tabelas de contingência. Variáveis contínuas não são adequadas para esse teste, pois ele trabalha com contagens de frequências em categorias.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre os pressupostos do teste qui-quadrado. O candidato pode ser tentado a marcar a alternativa E (variáveis contínuas), pois associa o qui-quadrado à distribuição contínua de mesmo nome. No entanto, o teste de independência trabalha com variáveis categóricas. Da mesma forma, a alternativa A inverte o termo "independentes" para "interdependentes", uma troca sutil que muda completamente o sentido. Fique atento a essas inversões — com treino, você as identifica rapidamente 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para memorizar os pressupostos do teste qui-quadrado de independência, lembre-se do acrônimo A-C-E: Amostra aleatória, Categóricas (variáveis), Esperados adequados (não muito baixos). Se a alternativa trouxer algo que fuja desses três pilares, desconfie imediatamente.

Gabarito: letra C.