Questão de Estatística — Principais distribuições de probabilidade — FGV 2024

Inferência estatística e a interpretação de dados observacionais

Gabarito: letra C. A conclusão correta é que a probabilidade de a bateria apresentar defeito poderia ter sido estimada por inferência estatística. O fato de nenhum dos 10 mil carros ter apresentado defeito durante a garantia não permite afirmar que a probabilidade é zero, nem prever com certeza o comportamento de lotes futuros — apenas fornece dados amostrais a partir dos quais se pode estimar a probabilidade de defeito, com margem de erro.

A questão testa a distinção fundamental entre probabilidade teórica e frequência observada (ou empírica). A probabilidade de um evento é uma propriedade do processo gerador dos dados, que não pode ser diretamente observada; o que observamos é a frequência relativa em uma amostra. Quando nenhum defeito é observado em 10 mil carros, a frequência amostral é 0, mas isso não implica que a probabilidade populacional seja 0 — apenas que, naquela amostra, não houve ocorrências. A inferência estatística permite, a partir dessa amostra, estimar a probabilidade (por exemplo, por um intervalo de confiança para a proporção), reconhecendo a incerteza inerente.

A pegadinha da banca está em confundir ausência de evidência com evidência de ausência: o fato de não ter ocorrido defeito na amostra não prova que a probabilidade é zero, nem que lotes futuros serão idênticos. A estatística lida com incerteza, e a única afirmação defensável é que a probabilidade poderia ser estimada por métodos inferenciais.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a probabilidade de defeito era igual a zero para os carros vendidos. Isso é uma conclusão determinística baseada apenas na amostra observada. A probabilidade é um parâmetro populacional desconhecido; a frequência observada de 0 defeitos em 10 mil é uma estimativa pontual, mas não prova que a probabilidade seja exatamente zero. Há sempre a possibilidade de defeitos em carros não observados ou em condições diferentes.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Diz que a probabilidade era pequena porque poucos carros foram vendidos. O tamanho da amostra (10 mil) não determina a probabilidade; ele afeta a precisão da estimativa, não o valor da probabilidade em si. Além disso, 10 mil não é uma amostra pequena — é razoavelmente grande. A justificativa apresentada é logicamente invertida: a probabilidade não é pequena porque a amostra é pequena; a amostra apenas permite estimar a probabilidade com maior ou menor precisão.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A probabilidade de defeito poderia ter sido estimada por inferência estatística. A partir da amostra de 10 mil carros, com 0 defeitos observados, é possível estimar a proporção populacional de defeitos, por exemplo, construindo um intervalo de confiança para a proporção (usando a distribuição binomial ou a aproximação normal). A estimativa pontual seria 0, mas o intervalo de confiança mostraria que a probabilidade pode ser pequena, porém não necessariamente zero. Essa é a abordagem correta da ciência estatística: usar dados amostrais para inferir sobre a população, com quantificação da incerteza.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que, se outro lote de 10 mil carros for fabricado e vendido, não haverá carros defeituosos. Isso é uma previsão determinística sem base estatística. A ausência de defeitos na primeira amostra não garante que a próxima amostra também terá zero defeitos. A probabilidade de defeito, mesmo que pequena, pode gerar defeitos em lotes futuros. A estatística não permite prever com certeza o resultado de uma nova amostra.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que, se outro lote for fabricado, haverá carros defeituosos. Assim como a alternativa D, é uma previsão determinística. Não há garantia de que haverá defeitos; a probabilidade pode ser tão baixa que, em 10 mil carros, nenhum defeito ocorra novamente. A única afirmação estatisticamente correta é que não se pode afirmar com certeza se haverá ou não defeitos — apenas estimar a probabilidade.

Gabarito: letra C