Questão de Estatística — Pesquisa Operacional — FGV 2024
Estatística›Pesquisa Operacional
Código
fg098852
Banca
FGV
Órgão
TJ-MS
Ano
2024
Nível
Superior
Cargo
Técnico de Nível Superior - Estatístico - Estatística
A teoria das filas é um ramo que lida com o estudo estatístico de sistemas de chegada, espera ou formação de filas. Ela é amplamente aplicada em diversas áreas. A distribuição de probabilidades do tempo decorrido entre duas chegadas consecutivas pode ser modelada por uma Exponencial, ao passo que a distribuição de probabilidades do número de chegadas por unidade de tempo pode ser modelada por uma Poisson.Se, em um estabelecimento comercial, as chegadas de clientes seguem um processo de Poisson com uma média de 10 clientes por hora, então os parâmetros das distribuições Exponencial (β) e Poisson (λ) são, respectivamente:
A1/10 e 1/10;
B1/10 e 1;
C1/10 e 10;
D1 e 1/10;
E1 e 10.
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GabaritoC — 1/10 e 10;
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Teoria das filas: relação entre Poisson e Exponencial
Gabarito: letra C. Em um processo de Poisson com taxa média de chegadas λ = 10 clientes por hora, o parâmetro da distribuição de Poisson é λ = 10, e o parâmetro da distribuição Exponencial (que modela o tempo entre chegadas) é β = 1/λ = 1/10. A relação fundamental é que o tempo entre eventos em um processo de Poisson segue uma distribuição Exponencial com média 1/λ.
A teoria das filas estuda sistemas de chegada, espera e atendimento. Quando as chegadas seguem um processo de Poisson, duas distribuições estão diretamente ligadas:
Poisson: modela o número de chegadas em um intervalo de tempo fixo. Seu parâmetro λ representa a taxa média de chegadas (quantidade por unidade de tempo). No enunciado, λ = 10 clientes/hora.
Exponencial: modela o tempo entre duas chegadas consecutivas. Seu parâmetro β representa o tempo médio entre chegadas, que é o inverso da taxa: β = 1/λ. Assim, β = 1/10 hora (ou 6 minutos) entre chegadas.
A pegadinha clássica é inverter os dois parâmetros ou confundir a média da Exponencial com a taxa. A média da Exponencial é 1/λ, não λ. Por isso, a alternativa correta é a que traz β = 1/10 e λ = 10.
1Poisson: λ = taxa (10/h)
2Exponencial: β = 1/λ
3β = 1/10 hora (6 min)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta β = 1/10 e λ = 1/10. O erro está no λ: a taxa média de chegadas é 10, não 1/10. O valor 1/10 seria o tempo médio entre chegadas (β), não a taxa.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta β = 1/10 e λ = 1. O λ está errado: a taxa média é 10 clientes por hora, não 1. O valor 1 não corresponde a nenhum parâmetro do processo descrito.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Apresenta β = 1/10 e λ = 10. O λ é a própria taxa média de chegadas (10/hora), e o β é o inverso da taxa (1/10 hora), que é o tempo médio entre chegadas. É exatamente a relação correta entre os dois parâmetros.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Apresenta β = 1 e λ = 1/10. Ambos estão trocados: o tempo médio entre chegadas não é 1 hora (seria 1/10), e a taxa não é 1/10 (é 10).
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta β = 1 e λ = 10. O λ está correto, mas o β está errado: o tempo médio entre chegadas é 1/10 hora, não 1 hora. O valor 1 seria a média se a taxa fosse 1, o que não é o caso.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a taxa (λ) e o tempo médio (β). Muitos candidatos marcam a letra E, achando que β = 1 (porque "1 hora") e λ = 10. Mas a Exponencial tem média 1/λ, não λ. Lembre-se: se chegam 10 clientes por hora, o intervalo médio entre eles é 1/10 de hora (6 minutos).
PEGA ESSA DICA!
Para fixar, pense sempre: Poisson conta eventos (λ = taxa), Exponencial mede tempo entre eventos (β = 1/λ). Na prova, identifique qual distribuição está sendo pedida e aplique a relação inversa. Resolva questões de teoria das filas para automatizar esse raciocínio.