Estatística · FGV · 2024 | Questão sqc-fg098853

Princípio de Pareto e a Distribuição Normal

Gabarito: letra B. Para avaliar 80% do efeito partindo dos menores valores até um ponto além da média, precisamos encontrar o valor $z$ tal que a probabilidade acumulada até ele seja 80%. Pela tabela fornecida, $F_{0,85} = 0,80$ , ou seja, o valor que deixa 80% da distribuição à sua esquerda é $z = 0,85$ desvios padrão. Isso significa que, se considerarmos as causas dos menores valores até 0,85 desvios padrão acima da média, estaremos abrangendo 80% de toda a distribuição (e, pelo princípio de Pareto, 80% dos efeitos).

A questão combina dois conceitos: o princípio de Pareto (regra 80/20) e a distribuição normal padrão. O princípio de Pareto, originalmente observado por Vilfredo Pareto, sugere que uma pequena parcela das causas (20%) é responsável pela maior parte dos efeitos (80%). A questão pede para aplicar essa ideia a uma distribuição normal, perguntando qual é o valor em desvios padrão que delimita 80% da distribuição a partir dos menores valores.

Na distribuição normal padrão, a função de distribuição acumulada $F(z)$ nos dá a probabilidade de a variável assumir um valor menor ou igual a $z$ . O enunciado fornece valores aproximados dessa função para alguns pontos. Para encontrar o valor que corresponde a 80% da distribuição, basta procurar na tabela fornecida qual valor de $z$ tem $F(z) = 0,80$ . A tabela mostra que $F_{0,85} = 0,80$ . Portanto, o ponto que deixa 80% dos dados à sua esquerda é $z = 0,85$ .

A pegadinha aqui é que muitos candidatos podem confundir o valor de $z$ com a probabilidade diretamente, ou tentar usar a regra empírica (68-95-99,7) que não se aplica a 80%. A questão fornece a tabela justamente para que o candidato a utilize diretamente, sem precisar de cálculos complexos.

1Identificar P = 80%
2Buscar F(z) = 0,80 na tabela
3z = 0,85 desvios padrão

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Critério	0,45 σ (A)	0,85 σ (B)	1,25 σ (C)	1,65 σ (D)	2,05 σ (E)
F(z) fornecida	0,67	0,80	0,89	0,95	0,98
% da distribuição acumulada	67%	80%	89%	95%	98%
Adequação ao Pareto (80%)	Abaixo do necessário	Exata	Acima do necessário	Muito acima	Muito acima
Conclusão	❌ Incorreta	✅ Gabarito	❌ Incorreta	❌ Incorreta	❌ Incorreta

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,45 desvio padrão corresponde a $F_{0,45} = 0,67$ , ou seja, 67% da distribuição, não 80%. Este valor não atende ao requisito de avaliar 80% do efeito.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 0,85 desvio padrão corresponde exatamente a $F_{0,85} = 0,80$ , que é a probabilidade acumulada de 80%. Portanto, ao considerar as causas dos menores valores até 0,85 desvios padrão acima da média, abrangemos 80% da distribuição, o que, pelo princípio de Pareto, representa 80% dos efeitos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 1,25 desvio padrão corresponde a $F_{1,25} = 0,89$ , ou seja, 89% da distribuição, um valor superior aos 80% pedidos. Este valor seria adequado se a pergunta fosse sobre 89% do efeito, mas não é o caso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 1,65 desvio padrão corresponde a $F_{1,65} = 0,95$ , ou seja, 95% da distribuição. Este é um valor comumente associado a um nível de confiança de 95% em testes de hipóteses, mas não corresponde aos 80% solicitados.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 2,05 desvios padrão corresponde a $F_{2,05} = 0,98$ , ou seja, 98% da distribuição. Este valor está associado a um nível de confiança de 98%, mas não atende ao requisito de 80%.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre o valor de $z$ e a probabilidade acumulada. O candidato pode ser tentado a escolher um valor de $z$ "famoso" como 1,65 (95%) ou 2,05 (98%), mas a questão fornece a tabela justamente para que se busque o valor exato que corresponde a 80%. A leitura correta é: procure na tabela qual $z$ tem $F(z) = 0,80$ — e a resposta é 0,85. Com atenção à tabela, essa pegadinha se resolve facilmente.

PEGA ESSA DICA!

Em questões que fornecem valores da função de distribuição acumulada da normal padrão, a resolução é direta: identifique a probabilidade pedida no enunciado e procure o valor de $z$ correspondente na tabela. Não tente usar a regra empírica (68-95-99,7) para valores que não sejam 68%, 95% ou 99,7% — a tabela fornecida é a ferramenta correta.

Gabarito: letra B.