Questão de Estatística — Medidas de Posição - Tendência Central (Media, Mediana e Moda) — FGV 2024

Momentos de uma distribuição e suas associações

Gabarito: letra D. O quarto momento se relaciona com a curtose (grau de achatamento da distribuição), enquanto o primeiro momento se relaciona com a média (posição), o segundo com a variância (dispersão) e o terceiro com a assimetria (obliquidade). Essa é a associação clássica entre momentos e características de uma função densidade de probabilidade.

Os momentos são medidas resumo que descrevem a forma de uma distribuição de probabilidade. Em estatística, o momento de ordem $k$ de uma variável aleatória $X$ é definido como $E[X^k]$ (momento ordinário) ou, mais comumente, em relação à média, como $E[(X-\mu)^k]$ (momento central). Cada ordem de momento captura um aspecto específico da distribuição:

• 1º momento (em relação à origem): é a média ($\mu$), que mede a posição (tendência central) da distribuição.

• 2º momento central: é a variância ($\sigma^2$), que mede a dispersão dos dados em torno da média.

• 3º momento central padronizado: é o coeficiente de assimetria (obliquidade), que indica o grau de simetria da distribuição.

• 4º momento central padronizado: é o coeficiente de curtose, que mede o achatamento (ou o pico) da distribuição em relação à normal.

A banca explora exatamente essa correspondência: cada alternativa associa um momento a uma medida que não é a dele, e o candidato que não domina a sequência acaba marcando uma associação incorreta. A pegadinha está em inverter as ordens: o segundo momento não é assimetria (é variância), o terceiro não é moda (é assimetria), e o quinto não tem associação direta com mediana (é uma medida de ordem superior sem correspondência clássica).

Alternativa A — ❌ Incorreta

O primeiro momento se relaciona com a média (posição), não com a variância. A variância é o segundo momento central ($E[(X-\mu)^2]$). A banca troca a ordem: quem confunde o primeiro com o segundo momento cai nessa alternativa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O segundo momento se relaciona com a variância (dispersão), não com a assimetria. A assimetria (obliquidade) é medida pelo terceiro momento central padronizado. A banca desloca a associação em uma posição: o que vale para o terceiro é atribuído ao segundo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O terceiro momento se relaciona com a assimetria, não com a moda. A moda é uma medida de tendência central que não tem associação direta com momentos (é o valor de maior densidade, não um momento da distribuição). A banca troca o terceiro momento por uma medida de posição que não se liga a ele.

Alternativa D — ✅ Correta

O quarto momento se relaciona com a curtose, que mede o grau de achatamento da distribuição. Essa é a associação clássica: o quarto momento central padronizado define o coeficiente de curtose, comparando o achatamento da distribuição com o da normal. É exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O quinto momento não tem associação direta com a mediana. A mediana é uma medida de posição (separatriz) que não se define por momentos; momentos de ordem superior (quinto, sexto etc.) não têm correspondência com medidas descritivas usuais. A banca inventa uma associação que não existe na teoria.

Gabarito: letra D