Questão de Estatística — Assimetria e Curtose — FGV 2024

Assimetria positiva e a relação entre média, mediana e moda

Gabarito: letra A. Em uma distribuição positivamente assimétrica (assimétrica à direita), a cauda se alonga para os valores maiores, o que "puxa" a média para cima. Por isso, vale a relação moda < mediana < média — a média é maior que a mediana. Essa é a propriedade clássica das medidas de tendência central em distribuições assimétricas.

A assimetria (skewness) é uma medida de forma que descreve o grau de afastamento dos dados em relação a um valor central. Quando a distribuição é simétrica, média, mediana e moda coincidem. Quando é assimétrica positiva (à direita), a cauda direita é mais longa, e a média é "puxada" para os valores extremos altos, tornando-se maior que a mediana, que por sua vez é maior que a moda. O oposto ocorre na assimetria negativa (à esquerda): média < mediana < moda.

A banca explora exatamente essa relação de ordem entre as três medidas. O candidato que decora apenas "assimetria positiva = cauda à direita" pode errar se não lembrar que a média é a medida mais sensível aos valores extremos — é ela que "corre" na direção da cauda. A mediana fica no meio, e a moda, no pico da distribuição.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Na assimetria positiva, a média é maior que a mediana. Isso decorre diretamente da definição: a cauda longa à direita contém valores altos que elevam a média, enquanto a mediana, por ser uma medida de posição baseada na ordem, é menos afetada por esses extremos. A relação completa é moda < mediana < média.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A moda poder ser um valor com frequência igual a cinco é uma afirmação genérica que não decorre da assimetria. A moda é o valor de maior frequência, e sua frequência pode ser qualquer número — não há relação entre assimetria e o valor específico da frequência modal. A alternativa tenta confundir o candidato com um detalhe irrelevante.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O intervalo interquartílico (Q3 − Q1) é uma medida de dispersão, não de simetria. Ele não é "simétrico em torno da média" — aliás, em uma distribuição assimétrica, os quartis não são equidistantes da mediana. A simetria se refere à forma da distribuição, não à posição do intervalo interquartílico.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O terceiro quartil (Q3) é o valor que deixa 75% dos dados abaixo dele — não é o "terceiro dado ordenado". Essa é uma confusão entre a posição ordinal e o percentil. Em uma amostra de 1.000 dados, Q3 seria aproximadamente o 750º valor ordenado, não o 3º.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O percentil 50 é a mediana, não a moda. Em uma distribuição assimétrica, mediana e moda são diferentes (moda < mediana < média). A alternativa troca o conceito de percentil 50 (mediana) pelo de moda.

Gabarito: letra A