Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FGV 2024

Medidas de forma: assimetria e curtose

Gabarito: letra B. A medida descritiva que aferi o grau de achatamento de uma distribuição é a curtose — ela compara o achatamento da curva com a distribuição normal de referência. A assimetria, por sua vez, mede o grau de afastamento da simetria, e as demais alternativas (mediana, média, moda) são medidas de posição/tendência central, não de forma.

A análise exploratória de dados (AED) utiliza medidas descritivas para resumir e entender o comportamento dos dados. Essas medidas se dividem em grupos: medidas de posição (tendência central e separatrizes), medidas de dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) e medidas de forma (assimetria e curtose). O enunciado descreve uma distribuição simétrica e concentrada em torno da moda — características que dizem respeito à forma da distribuição. A pergunta, porém, é específica: qual medida aferi o grau de achatamento? Essa é a definição exata de curtose.

A curtose mede o quão "achatada" ou "alongada" é a curva de distribuição em relação à curva normal. Distribuições podem ser classificadas como:

• Leptocúrtica: mais pontiaguda que a normal (caudas mais pesadas, maior concentração no centro).

• Mesocúrtica: achatamento semelhante ao da normal.

• Platicúrtica: mais achatada que a normal (caudas mais leves, menor concentração no centro).

A assimetria, por outro lado, mede o grau de afastamento dos valores em relação a um valor central, indicando se a distribuição é simétrica, assimétrica à direita (positiva) ou à esquerda (negativa). No caso do enunciado, a distribuição é simétrica, então a assimetria seria nula — mas a pergunta não é sobre simetria, e sim sobre achatamento.

A pegadinha da banca está em confundir assimetria (forma, mas relacionada à simetria) com curtose (forma, relacionada ao achatamento). O candidato que lê "distribuição simétrica" pode ser tentado a marcar "assimetria", mas o termo-chave é "grau de achatamento", que remete diretamente à curtose.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A assimetria mede o grau de afastamento dos dados em relação a um valor central, ou seja, se a distribuição é simétrica ou não. Não mede achatamento. No enunciado, a distribuição é simétrica, então a assimetria seria nula — mas a pergunta é sobre achatamento, não sobre simetria.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A curtose é exatamente a medida de forma que aferi o grau de achatamento (ou alongamento) da curva de distribuição em relação à curva normal. É o conceito pedido no enunciado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A mediana é uma medida de posição (separatriz) que divide a distribuição ao meio. Não tem relação com a forma da distribuição.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A média é uma medida de tendência central, que indica o valor típico dos dados. Não mede achatamento.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A moda é a medida de tendência central que indica o valor mais frequente. O enunciado menciona que a distribuição é concentrada em torno da moda, mas isso é apenas uma característica da distribuição, não a medida de achatamento.

Gabarito: letra B.