Considere um mercado em concorrência perfeita, no qual todas as empresas são tomadoras de preço. A função de custo total de curto prazo de uma empresa típica é dada por:C(Q) = 100 + 10Q + Q² ,em que Q é a quantidade produzida.O preço de mercado é fixo em R$ 50 por unidade do produto.Com base nisso, a quantidade Q que a empresa deve produzir para maximizar seus lucros e seu lucro correspondente são iguais, respectivamente, a
A10 e R$ 150.
B20 e R$ 200.
C15 e R$ 125.
D20 e R$ 300.
E25 e R$ 250.
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GabaritoD — 20 e R$ 300.
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Maximização de Lucro em Concorrência Perfeita
Gabarito: letra D. A quantidade que maximiza o lucro é obtida igualando preço (P = R$ 50) ao custo marginal (CMg). A partir da função de custo C(Q) = 100 + 10Q + Q², o custo marginal é CMg = dC/dQ = 10 + 2Q. Igualando: 10 + 2Q = 50 → Q = 20. O lucro é a receita total (P×Q) menos o custo total: 50×20 − (100 + 10×20 + 20²) = 1000 − 700 = R$ 300. Portanto, Q = 20 e lucro = R$ 300.
A questão exige apenas a aplicação direta da condição de primeira ordem para maximização de lucro da firma tomadora de preços.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Se Q = 10, o lucro seria 50×10 − (100 + 10×10 + 100) = 500 − 300 = R$ 200, não R$ 150. A quantidade não iguala CMg ao preço (CMg = 10 + 20 = 30 < 50).
Alternativa B — ❌ Incorreta
Para Q = 20, a quantidade está correta, mas o lucro calculado não é R$ 200. O lucro real é R$ 300, conforme demonstrado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Q = 15 gera lucro de 50×15 − (100 + 150 + 225) = 750 − 475 = R$ 275. O CMg é 10 + 30 = 40, menor que o preço, indicando que ainda é vantajoso aumentar a produção.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Q = 20 satisfaz P = CMg (50 = 10 + 2×20), e o lucro calculado é corretamente R$ 300.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Q = 25 resulta em CMg = 10 + 50 = 60 > 50, encarecendo a produção adicional. O lucro seria 50×25 − (100 + 250 + 625) = 1250 − 975 = R$ 275, não R$ 250.
PEGA ESSA DICA!
Em concorrência perfeita, sempre use a regra P = CMg para achar a quantidade ótima. Depois calcule o lucro com cuidado, substituindo na função de custo. Erros comuns incluem esquecer o custo fixo (100) ou confundir CMg com custo médio.