Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg099446
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico Judiciário
Dada uma palavra, qualquer ordenação de suas letras é considerada um anagrama, inclusive a própria palavra. Por exemplo, são anagramas da palavra ANO:ANO – AON – NOA – NAO – OAN – ONAConsidere os anagramas que podem ser feitos com as letras da palavra TRIBUNA de modo que esses anagramas comecem com T, terminem com A e que as letras R e B nunca estejam em posições adjacentes. A quantidade total desses anagramas é
A144.
B72.
C54.
D36.
E24.
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GabaritoB — 72.
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Anagramas com restrição (TRIBUNA)
Gabarito: letra B (72). A palavra TRIBUNA tem 7 letras distintas. Fixando T na primeira posição e A na última, sobram 5 letras (R, I, B, U, N) para permutar nas 5 posições internas. O total de permutações dessas 5 letras é 5! = 120. Desse total, devem ser excluídos os casos em que R e B estão juntos. Para contar esses casos, trata-se R e B como um bloco, que pode ser RB ou BR (2 formas), e junto com as outras 3 letras (I, U, N) temos 4 elementos, que permutam em 4! = 24 modos. Assim, casos com R e B juntos: 24 × 2 = 48. Portanto, anagramas desejados: 120 - 48 = 72.
Anagramas com restrição — só Total de permutações: 72; só R e B adjacentes: 48; Total de permutações∩R e B adjacentes: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
144 é o dobro do valor correto. Esse número apareceria se não houvesse restrição de adjacência (5! = 120) mas com algum erro de contagem, ou se considerasse 6! = 720 e depois divisões incorretas. Não corresponde a nenhum cálculo direto.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
72 é exatamente 5! - 4!*2 = 120 - 48 = 72. Corresponde ao número de anagramas que satisfazem todas as condições: começam com T, terminam com A e R e B não adjacentes.
Alternativa C — ❌ Incorreta
54 não é resultado de nenhuma das contagens típicas. Poderia surgir de um erro ao subtrair 48 de 120 (daria 72) ou ao considerar 5! e depois dividir por algo incorreto.
Alternativa D — ❌ Incorreta
36 é metade do valor correto. Talvez tenha sido obtido dividindo 72 por 2, ou contando apenas uma ordem do bloco (RB) sem considerar BR, resultando em 120 - 24 = 96 e depois novo erro, ou ainda dividindo 72 por 2 sem razão.
Alternativa E — ❌ Incorreta
24 é 4! ou 5! - 96, não corresponde ao cálculo correto. Pode ser confundido com o número de permutações do bloco (4! = 24) ou com o número de anagramas totais se houvesse letras repetidas, mas não é o caso.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de anagramas com restrições de adjacência, fixe primeiro as posições obrigatórias, depois calcule o total sem restrição e subtraia os casos proibidos tratando os elementos que não podem ficar juntos como um bloco (lembre-se de multiplicar pela permutação interna do bloco). Confira sempre se as letras restantes são distintas para usar permutação simples.