Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg099447

Conjuntos: cardinalidade e operações

Gabarito: letra C. A partir dos dados fornecidos, calculamos o número de elementos de B – A (elementos que estão em B mas não em A) utilizando as fórmulas de cardinalidade de união, interseção e diferença.

Dados:

$|A \cup B| = 9$
$|A \cap B| = 4$
$|A - B| = 3$

Sabemos que $|A - B| = |A| - |A \cap B|$ . Logo: $3 = |A| - 4 \Rightarrow |A| = 7$ .

Pela fórmula da união: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$ . Substituindo: $9 = 7 + |B| - 4 \Rightarrow 9 = |B| + 3 \Rightarrow |B| = 6$ .

Finalmente, $|B - A| = |B| - |A \cap B| = 6 - 4 = 2$ .

Portanto, o conjunto $B - A$ possui exatamente 2 elementos.

Cardinalidade de conjuntos — só Conjunto A: 3; só Conjunto B: 2; Conjunto A∩Conjunto B: 4

{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 3, "inter": 4, "so_b": 2, "fora": 0}

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que $B - A$ é vazio. Isso aconteceria se todo elemento de B também estivesse em A, mas o cálculo mostra 2 elementos exclusivos de B.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que $B - A$ é unitário (1 elemento). O correto são 2.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, $B - A$ tem 2 elementos.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que $B - A$ tem 3 elementos. Esse valor corresponderia a $|A - B|$ , não a $|B - A|$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que $B - A$ tem 4 elementos. Esse valor corresponderia a $|A \cap B|$ , não a $|B - A|$ .

Gabarito: letra C.