GabaritoE — 2.304.
Gabarito: letra E — a conta chega a 2.304 (alternativa E).
A potenciação e a multiplicação são operações que não comutam: em geral, (a·b)^n ≠ a·b^n. Enquanto a adição e a multiplicação são comutativas (a ordem não altera o resultado), a potenciação não é. Por exemplo, 2·3² = 18, mas (2·3)² = 36. Nesta questão, a ordem original é 4·n² = 576, e a ordem trocada é (4n)² = 16n². Como n² = 144, o novo resultado é 16·144 = 2304. A pegadinha é achar que a ordem não importa, mas ela importa quando há potenciação envolvida.
número inteiro positivo = n
operação original: elevar ao quadrado e multiplicar por 4
resultado original = 576
O que queremos: o resultado se a ordem das operações for trocada (multiplicar por 4 e depois elevar ao quadrado)
Precisamos traduzir o enunciado para uma expressão algébrica. A ordem original é: elevar o número ao quadrado e depois multiplicar por 4. Isso é representado por 4·n², e sabemos que isso é igual a 576.
Por que esta fórmula: A expressão 4·n² = 576 vem diretamente do enunciado: primeiro eleva ao quadrado (n²), depois multiplica por 4 (4·n²).
De onde vem cada valor: = enunciado: multiplicado por 4 · = enunciado: número inteiro positivo · = enunciado: resultado final
Escrever n²·4 = 576, mas isso é o mesmo; o erro é não perceber que a ordem trocada é diferente.
Para descobrir o valor de n², precisamos isolá-lo na equação. Como 4 está multiplicando n², dividimos ambos os lados por 4. Isso é uma operação inversa: se algo está multiplicando, dividimos para desfazer.
Por que esta fórmula: A equação é 4·n² = 576. Para isolar n², dividimos os dois lados por 4, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 1
Esquecer de dividir os dois lados, ou dividir errado (ex.: 576/4 = 124).
Agora que sabemos n², precisamos montar a expressão para a ordem trocada: primeiro multiplicar o número por 4, depois elevar ao quadrado. Isso é (4n)². Precisamos dessa expressão para calcular o novo resultado.
Por que esta fórmula: Na ordem trocada, a operação é: (número × 4)². Isso é (4n)². Pela propriedade da potenciação, (4n)² = 4²·n² = 16·n².
De onde vem cada valor: = enunciado: multiplicado por 4 · = enunciado: número inteiro positivo
Achar que (4n)² é igual a 4·n², mas na verdade é 16·n².
Temos n² = 144 e a expressão (4n)² = 16·n². Para obter o resultado final, substituímos n² por 144 na expressão.
Por que esta fórmula: A expressão (4n)² = 16·n² já está pronta; basta substituir n² pelo valor encontrado no passo 2.
De onde vem cada valor: = passo 3: 4² · = passo 2: 144
Usar n² = 144 e multiplicar por 4 em vez de 16, obtendo 576.
Resposta: 2.304 (alternativa E)
Link permanente: /questoes/fg099449