Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg099453
Banca
FGV
Órgão
TJ-MT
Ano
2024
Nível
Médio
Cargo
Técnico Judiciário
Um dia, Mateus levou certa quantidade de balas para casa e as distribuiu entre seus 3 filhos, Marcos, Lucas e João, de forma proporcional, respectivamente, a 5, 7 e 8.É correto afirmar que, se as balas tivessem sido repartidas entre os 3 filhos de forma proporcional, respectivamente, a 3, 3 e 4,
Atodos receberiam uma quantidade menor de balas.
BMarcos receberia menos balas, enquanto Lucas receberia mais balas.
CJoão receberia mais balas, mas a quantidade de Marcos permaneceria inalterada.
DLucas receberia menos balas, mas a quantidade de João permaneceria inalterada.
Etodos receberiam a mesma quantidade de balas.
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GabaritoD — Lucas receberia menos balas, mas a quantidade de João permaneceria inalterada.
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Divisão proporcional: comparando dois critérios
Gabarito: letra D. Na primeira divisão (5, 7, 8), Lucas recebe a maior parte (7/20 do total) e João recebe 8/20; na segunda (3, 3, 4), Lucas cai para 3/10 e João permanece com 4/10 — exatamente o que a alternativa D afirma. A comparação das frações de cada filho entre os dois critérios mostra que apenas Lucas perde, enquanto Marcos e João mantêm as mesmas proporções.
A questão cobra divisão em partes diretamente proporcionais: cada pessoa recebe uma fração do total igual à sua parte dividida pela soma das partes. No primeiro critério, a soma é 5 + 7 + 8 = 20; no segundo, 3 + 3 + 4 = 10. Para comparar, basta calcular a fração do total que cada filho receberia em cada cenário.
Filho
1º critério (5,7,8)
2º critério (3,3,4)
Comparação
Marcos
5/20 = 1/4 = 25%
3/10 = 30%
aumenta
Lucas
7/20 = 35%
3/10 = 30%
diminui
João
8/20 = 2/5 = 40%
4/10 = 2/5 = 40%
inalterado
A pegadinha está em comparar os números absolutos (5, 7, 8 vs 3, 3, 4) sem considerar que o total de partes muda (20 vs 10). Quem faz isso conclui erroneamente que todos receberiam menos (alternativa A) ou que Marcos permaneceria igual (alternativa C). A comparação correta é sempre por fração do total.
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que todos receberiam menos balas. Falso: Marcos aumentaria de 25% para 30% do total, e João permaneceria com 40%. Apenas Lucas diminuiria (de 35% para 30%). O erro vem de comparar os números das proporções (5, 7, 8 vs 3, 3, 4) sem levar em conta que o total de partes mudou de 20 para 10 — o que altera o valor relativo de cada parte.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que Marcos receberia menos e Lucas mais. Os dois erros: Marcos na verdade aumenta (de 25% para 30%) e Lucas diminui (de 35% para 30%). A banca inverteu o sentido das variações.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que João receberia mais e Marcos permaneceria inalterado. João na verdade permanece igual (40% nos dois critérios), e Marcos aumenta (de 25% para 30%). A alternativa troca quem varia e quem fica constante.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente o que acontece: Lucas cai de 35% (7/20) para 30% (3/10) do total, enquanto João permanece com 40% (8/20 = 4/10). A comparação correta é por fração do total, não pelos números absolutos das proporções.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que todos receberiam a mesma quantidade. Falso: as proporções são diferentes (3, 3, 4), então as frações recebidas são diferentes (30%, 30%, 40%). Só haveria igualdade se as partes fossem iguais (ex.: 1, 1, 1).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre comparar os números das proporções (5, 7, 8 vs 3, 3, 4) e comparar as frações efetivamente recebidas. Como o total de partes muda (20 → 10), um número menor na proporção pode representar uma fração maior do total. Sempre converta para fração do total antes de comparar.
NÃO CAIA NESSA!
Em questões de divisão proporcional, o primeiro passo é sempre calcular a soma das partes (o denominador comum). Depois, expresse cada parte como fração do total e compare as frações — nunca os números isolados. Esse método resolve a maioria das pegadinhas do tema.