GabaritoB — 1/2
Gabarito: letra B. A probabilidade condicional de A dado B é 1/2. Para chegar a esse valor, primeiro calculamos a interseção P(A∩B) usando a regra da união: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B), o que dá 0,8 = 0,5 + 0,6 − P(A∩B), logo P(A∩B) = 0,3. Em seguida, aplicamos a definição de probabilidade condicional: P(A|B) = P(A∩B) / P(B) = 0,3 / 0,6 = 0,5 = 1/2.
A probabilidade condicional mede a chance de um evento ocorrer dado que outro já ocorreu, restringindo o espaço amostral ao evento condicionante. A definição formal, válida quando P(B) > 0, é:
Definição de probabilidade condicional:
P(A|B) = P(A∩B) / P(B)
O ponto central desta questão é que o enunciado não fornece diretamente a interseção — ela precisa ser extraída da probabilidade da união. A regra da união para dois eventos quaisquer é:
Regra da união:
P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
Substituindo os valores do enunciado:
0,8 = 0,5 + 0,6 − P(A∩B) → P(A∩B) = 0,3
Agora, com a interseção em mãos, aplicamos a definição de condicional:
P(A|B) = 0,3 / 0,6 = 0,5 = 1/2
A pegadinha clássica da banca é o candidato confundir a ordem do condicionamento: P(A|B) usa P(B) no denominador, e não P(A). Outra armadilha comum é tentar usar diretamente P(A) = 0,5 como resposta, ignorando que a informação de que B ocorreu reduz o espaço amostral e, portanto, altera a probabilidade de A.
O valor 1/3 não corresponde a nenhuma etapa do cálculo. Ele surgiria, por exemplo, se o candidato calculasse P(B|A) = 0,3/0,5 = 0,6 e depois fizesse alguma manipulação incorreta, ou se simplesmente chutasse um valor sem base. O correto é 1/2.
Como demonstrado: P(A∩B) = 0,3 e P(A|B) = 0,3/0,6 = 0,5 = 1/2. A alternativa espelha exatamente o resultado da aplicação correta da definição de probabilidade condicional após obter a interseção pela regra da união.
O valor 2/5 = 0,4 não tem relação com o cálculo. Ele poderia ser obtido, por exemplo, se o candidato calculasse P(A∩B) = 0,3 e depois dividisse por P(A) = 0,5, obtendo 0,6, e então fizesse uma média ou outra operação sem sentido. Não há passagem alguma do raciocínio correto que produza 0,4.
O valor 2/3 ≈ 0,667 é um distrator numérico. Ele corresponderia a P(A|B) se a interseção fosse 0,4 (0,4/0,6), mas a interseção correta é 0,3. O candidato que erra a interseção (por exemplo, calculando P(A∩B) = P(A) × P(B) = 0,3, o que por coincidência dá o mesmo valor, mas por um caminho errado — assumindo independência sem verificar) pode chegar a um valor diferente se cometer outro erro no denominador.
O valor 3/4 = 0,75 é outro distrator. Ele seria o resultado de P(A|B) se a interseção fosse 0,45 (0,45/0,6), o que não ocorre. Também não há passagem no cálculo correto que produza esse valor.
A banca explora a inversão do condicionamento. O candidato apressado pode calcular P(B|A) = P(A∩B)/P(A) = 0,3/0,5 = 0,6 e, ao ver que não está nas alternativas, se perder. A ordem importa: P(A|B) divide pela probabilidade do evento que já ocorreu (B), não pela do evento cuja probabilidade se quer (A). Outra armadilha é assumir independência (P(A∩B) = P(A)×P(B) = 0,3) sem verificar — aqui o resultado coincide, mas o raciocínio estaria errado e falharia em outras questões. Fique atento: a interseção sempre vem da regra da união quando o enunciado dá a união.
Em questões de probabilidade condicional, sempre comece identificando o que é dado e o que é pedido. Se o enunciado fornece P(A), P(B) e P(A∪B), o primeiro passo é sempre extrair P(A∩B) pela regra da união. Depois, monte a fração da condicional com o denominador correto (o evento após a barra). Treine também a versão inversa: se derem P(A|B) e P(B), você consegue achar P(A∩B) multiplicando — e daí a união.
Gabarito: letra B.
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