Questão de Estatística — Cálculo de Probabilidades — FGV 2024

Probabilidade com reposição: soma de duas bolas numeradas

Gabarito: letra C. Com reposição, há $8 \times 8 = 64$ resultados igualmente prováveis; os pares ordenados cuja soma supera 13 são apenas (6,8), (7,7), (7,8), (8,6), (8,7) e (8,8) — 6 casos favoráveis. Logo, $P = \frac{6}{64} = 0,09375 \approx 0,09$.

O ponto central é entender o espaço amostral com reposição: cada uma das duas retiradas tem 8 possibilidades independentes, então o total de pares ordenados é $8 \times 8 = 64$. A ordem importa — (6,8) e (8,6) são resultados distintos — e é exatamente aí que muitos candidatos erram, contando apenas combinações sem ordem e obtendo um denominador menor. A banca explora essa confusão entre "com reposição" (arranjo com repetição) e "sem reposição" (combinação).

A condição é soma maior que 13, ou seja, soma mínima 14. Como o maior número é 8, a soma máxima é 16. Vamos enumerar os pares ordenados $(a,b)$ com $a + b \geq 14$:

• Soma 14: (6,8) e (8,6)

• Soma 15: (7,8) e (8,7)

• Soma 16: (8,8)

Espere — faltou (7,7), que soma 14. Corrigindo: soma 14 inclui (6,8), (8,6) e (7,7); soma 15 inclui (7,8) e (8,7); soma 16 inclui (8,8). Total: 6 pares. A probabilidade é $\frac{6}{64} = 0,09375$, que arredondada para duas casas decimais dá 0,09.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,03 corresponderia a apenas 2 casos favoráveis em 64 (por exemplo, se a condição fosse soma maior que 15, teríamos só (8,8) — 1 caso, ou se fosse soma igual a 16, 1 caso). Não há 2 pares com soma > 13; o candidato que marca 0,03 provavelmente contou apenas (8,8) e (7,8) ou errou o denominador.

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,06 equivale a $\frac{4}{64}$ ou $\frac{6}{100}$. Quem marca 0,06 pode ter contado 4 pares (esquecendo (7,7) ou (8,6)/(6,8)) ou usado um denominador de 100 (como se fossem 10 bolas). O correto é 6 casos em 64.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente $\frac{6}{64} = 0,09375 \approx 0,09$. Os pares ordenados (6,8), (7,7), (7,8), (8,6), (8,7) e (8,8) esgotam todas as combinações com soma ≥ 14. A conta fecha com o gabarito.

Alternativa D — ❌ Incorreta

0,12 seria $\frac{7,68}{64}$ — não é um número inteiro de casos. Quem marca 0,12 provavelmente contou 8 casos (incluindo pares com soma 13, como (5,8) e (6,7), que não atendem à condição "maior que 13") ou usou um denominador errado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,15 seria $\frac{9,6}{64}$ — também não corresponde a uma contagem inteira. Pode vir de contar 10 casos (incluindo somas iguais a 13 ou 12) ou de um raciocínio com probabilidade condicional indevida. O total correto de casos favoráveis é 6, não 10.

Gabarito: letra C