GabaritoA — 1
Gabarito: letra A. A mediana do número de filhos é 1, pois, com 20 observações (número par), a mediana é a média aritmética dos elementos que ocupam as posições 10ª e 11ª da amostra ordenada — e ambos valem 1, resultando em (1+1)/2 = 1. O cálculo exige ordenar os dados e localizar as posições centrais, conforme a definição clássica de mediana para dados não agrupados.
A mediana é uma medida de posição (tendência central) que divide o conjunto ordenado de dados ao meio, deixando 50% das observações abaixo e 50% acima. Diferentemente da média, ela não é influenciada por valores extremos (outliers), o que a torna robusta em distribuições assimétricas. Para calculá-la, o primeiro passo é ordenar os dados de forma crescente — etapa que muitos candidatos pulam e que é justamente onde mora o erro.
A amostra fornecida é: 0, 2, 3, 1, 0, 1, 1, 2, 1, 0, 4, 0, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 0, 1. São 20 valores (n = 20, par). Ordenando:
0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4
As posições centrais são a 10ª e a 11ª (pois n/2 = 10 e n/2 + 1 = 11). Ambas são iguais a 1. Portanto:
Mediana = (1 + 1) / 2 = 1.
A pegadinha da banca está em oferecer alternativas com valores decimais (1,2; 1,5; 2,0; 2,1), que surgem de erros comuns: calcular a média aritmética simples (que daria 1,2), usar a fórmula de mediana para dados agrupados sem necessidade, ou simplesmente não ordenar os dados e pegar os valores centrais da sequência original (que seriam 0 e 4, dando 2,0).
A mediana é 1, conforme o cálculo acima: com 20 elementos, a mediana é a média dos valores nas posições 10 e 11 da amostra ordenada, ambos iguais a 1. O valor 1 representa corretamente o centro da distribuição, indicando que metade dos casais tem até 1 filho e a outra metade tem 1 ou mais.
O valor 1,2 corresponde à média aritmética da amostra, não à mediana. A média é calculada somando todos os valores e dividindo por 20: soma = 24, então 24/20 = 1,2. A banca troca a medida de posição — um distrator clássico para quem confunde média com mediana.
O valor 1,5 não corresponde a nenhuma medida usual desta amostra. Ele poderia surgir de um erro de cálculo, como considerar que a mediana seria a média entre 1 e 2 (posições 10 e 11 da sequência original não ordenada), ou de uma interpolação indevida. Não há fundamento estatístico para esse valor.
O valor 2,0 é um distrator que surge de dois erros possíveis: (1) não ordenar os dados e tomar os valores centrais da sequência original (que são 0 e 4, cuja média é 2,0); ou (2) confundir a mediana com o valor que mais se repete (a moda, que também é 1) ou com algum quartil. A mediana correta é 1, não 2.
O valor 2,1 não tem relação com nenhuma medida desta amostra. Poderia ser um chute ou um erro de arredondamento de algum cálculo equivocado. Não há base estatística para esse número.
A banca explora a confusão entre média e mediana. O candidato apressado calcula a média (1,2) e marca a letra B, ou não ordena os dados e erra a posição central. Lembre-se: mediana exige ordenação e, com n par, a média dos dois termos centrais. Aqui, os dois termos centrais são iguais a 1, então a resposta é exatamente 1 — sem casas decimais.
Para questões de mediana, sempre ordene os dados primeiro. Se n for ímpar, a mediana é o termo central (posição (n+1)/2). Se n for par, é a média dos termos nas posições n/2 e n/2+1. Treine com amostras pequenas para ganhar velocidade e evitar erros de contagem.
Gabarito: letra A.
Link permanente: /questoes/fg100022