Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — FGV 2024

NMF (Non-negative Matrix Factorization) para Modelagem de Tópicos

Gabarito: letra E. O NMF decompõe a matriz documento-termo $V$ em $V \approx W \times H$, onde cada documento (linha de $V$) é aproximado por uma combinação linear dos tópicos (linhas de $H$) e cada tópico é uma combinação linear dos termos (colunas de $H$). A pegadinha está nas alternativas que trocam "combinação linear" por "soma" (que é um caso particular sem pesos).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Diz que cada documento é uma soma dos termos e dos tópicos – confunde os papéis. No NMF, documentos não são soma de termos diretamente; são combinação de tópicos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que cada documento é uma soma dos tópicos e cada tópico é uma soma dos termos. Apesar de a interpretação geométrica ser aproximada, o termo correto é "combinação linear" (pois os coeficientes não são necessariamente 1).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Documento como soma de tópicos (ainda que cada tópico seja combinação linear de termos) – o erro persiste no "soma" para o documento.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Documento como combinação linear dos tópicos (correto), mas cada tópico como soma dos termos (erro: deve ser combinação linear).

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente a definição: cada documento é uma combinação linear dos tópicos, e cada tópico é uma combinação linear dos termos. É a formulação clássica do NMF para modelagem de tópicos.

Gabarito: letra E.