Questão de Algoritmos e Estrutura de Dados — Algoritmos — FGV 2024

Conversão de Decimal para Binário e Adição Binária

Gabarito: letra C. Primeiro converte-se o decimal 12345 para binário, obtendo 11000000111001. Em seguida, soma-se com o binário 101010101, resultando em 11000110001110.

A conversão de decimal para binário é feita por divisões sucessivas por 2, lendo os restos do último para o primeiro:

• 12345 ÷ 2 = 6172, resto 1 (LSB)

• 6172 ÷ 2 = 3086, resto 0

• 3086 ÷ 2 = 1543, resto 0

• 1543 ÷ 2 = 771, resto 1

• 771 ÷ 2 = 385, resto 1

• 385 ÷ 2 = 192, resto 1

• 192 ÷ 2 = 96, resto 0

• 96 ÷ 2 = 48, resto 0

• 48 ÷ 2 = 24, resto 0

• 24 ÷ 2 = 12, resto 0

• 12 ÷ 2 = 6, resto 0

• 6 ÷ 2 = 3, resto 0

• 3 ÷ 2 = 1, resto 1

• 1 ÷ 2 = 0, resto 1 (MSB)

Lendo os restos do último ao primeiro: 11000000111001.

Agora, soma-se com o binário 101010101, alinhando à direita (completando com zeros à esquerda):

  11000000111001
+ 00000101010101
= 11000110001110

A adição bit a bit:

• Bit0: 1+1=0, vai 1

• Bit1: 0+0+1=1

• Bit2: 0+1=1

• Bit3: 1+0=1

• Bit4: 1+1=0, vai 1

• Bit5: 1+0+1=0, vai 1

• Bit6: 0+1+1=0, vai 1

• Bit7: 0+0+1=1

• Bit8: 0+1=1

• Bit9: 0+0=0

• Bit10: 0+0=0

• Bit11: 0+0=0

• Bit12: 1+0=1

• Bit13: 1+0=1

Resultado: 11000110001110, que corresponde à alternativa C.

Gabarito: letra C.