Questão de Raciocínio Lógico — Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Proposições Simples e Compostas e Operadores Lógicos
Código
fg101914
Banca
FGV
Órgão
ADAB
Ano
2024
Nível
Médio
Considere verdadeira a seguinte proposição:“Todo matemático brasileiro conhece fractais”Por consequência lógica, se Richard
Aé brasileiro mas não é matemático, então não conhece fractais.
Bé matemático mas não é brasileiro, então não conhece fractais.
Cnão é brasileiro e nem matemático, então não conhece fractais.
Dnão conhece fractais, então não é matemático e nem brasileiro.
Enão conhece fractais, então não é matemático ou não é brasileiro.
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GabaritoE — não conhece fractais, então não é matemático ou não é brasileiro.
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Proposições categóricas: contraposição e equivalência lógica
Gabarito: letra E. A proposição “Todo matemático brasileiro conhece fractais” equivale logicamente a “Se é matemático e brasileiro, então conhece fractais”. A contrapositiva dessa condicional é “Se não conhece fractais, então não é matemático ou não é brasileiro”, que é a alternativa E. Essa é a única consequência lógica válida, pois a condicional original não permite inferir nada sobre quem não é matemático ou não é brasileiro, nem sobre a recíproca.
A questão testa o conceito de contraposição e a aplicação da Lei de De Morgan. A proposição original pode ser representada como: (M ∧ B) → C. Sua contrapositiva é: ~C → ~(M ∧ B), que por De Morgan equivale a ~C → (~M ∨ ~B).
Caso
Atribuição (M, B, C)
Resultado
Original
(M ∧ B) → C
Verdadeira
Contrapositiva
~C → ~(M ∧ B)
Equivalente
De Morgan
~C → (~M ∨ ~B)
Equivalente
Alternativa A
B ∧ ~M → ~C
Falácia (negação do antecedente)
Alternativa B
M ∧ ~B → ~C
Falácia (negação do antecedente)
Alternativa C
~B ∧ ~M → ~C
Falácia (negação do antecedente)
Alternativa D
~C → (~M ∧ ~B)
Não equivalente (conjunção no lugar de disjunção)
Alternativa E
~C → (~M ∨ ~B)
Correta (contrapositiva)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma: “Se é brasileiro mas não é matemático, então não conhece fractais”. A premissa original nada diz sobre pessoas que são brasileiras mas não matemáticas. A condicional (M ∧ B) → C não permite concluir sobre casos em que a condição (M ∧ B) é falsa. Trata-se de uma falácia da negação do antecedente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma: “Se é matemático mas não é brasileiro, então não conhece fractais”. O mesmo erro da alternativa A: a condição (M ∧ B) é falsa quando falta a nacionalidade brasileira. A proposição original não estabelece relação para “matemático não brasileiro”.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma: “Se não é brasileiro e nem matemático, então não conhece fractais”. Novamente, a condição (M ∧ B) é falsa; a condicional não implica nada nesse caso. Insiste na negação do antecedente.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma: “Se não conhece fractais, então não é matemático e nem brasileiro”. Essa é a contrapositiva trocando a disjunção por conjunção. A contrapositiva correta é “não é matemático ou não é brasileiro” (disjunção). A alternativa D usa “e” (conjunção), o que torna a afirmação mais forte e, portanto, não equivalente.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma: “Se não conhece fractais, então não é matemático ou não é brasileiro”. Exata contrapositiva da proposição “Todo matemático brasileiro conhece fractais”, aplicando De Morgan corretamente. É a única consequência lógica garantida pela proposição original.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a contrapositiva correta (com “ou”) e a versão errada com “e” (alternativa D). Muitos candidatos lembram que a contrapositiva inverte e nega, mas esquecem que a negação de “matemático e brasileiro” é “não matemático ou não brasileiro” (Lei de De Morgan). Treine identificar o conectivo correto!