Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2024
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
fg101924
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Em uma visita a um museu, o guia levou o grupo até uma sala com 6 portas. Na sala, todas as portas ficaram fechadas. Para a saída do grupo, o guia pretende abrir algumas das portas.Sabendo que uma das portas não pode ser aberta, assinale a opção que indica o número de maneiras que se pode abrir esta sala.
A4.
B6.
C24.
D31.
E32.
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GabaritoD — 31.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problema de abertura de portas (combinação com restrição)
Gabarito: letra D. Como uma das 6 portas não pode ser aberta, restam 5 portas disponíveis. O guia precisa abrir pelo menos uma porta para a saída do grupo. Portanto, o número de maneiras é o total de subconjuntos não vazios dessas 5 portas: (2^5 - 1 = 32 - 1 = 31).
O raciocínio é simples: para cada uma das 5 portas, há duas possibilidades (aberta ou fechada), totalizando (2^5 = 32) combinações. Porém, o enunciado diz "abrir algumas das portas", o que exclui a possibilidade de nenhuma porta ser aberta (subconjunto vazio). Assim, subtrai-se 1, obtendo 31.
Portas abertas (5 disponíveis) — só Portas abertas: 31; só Portas fechadas: 0; Portas abertas∩Portas fechadas: 0
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor 4 não corresponde a nenhum cálculo coerente com o problema. Possivelmente confunde o número de portas que podem ser abertas (5) com algo como (2^2) ou o número de opções de uma única porta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
6 é o número total de portas, mas uma não pode ser aberta; além disso, não considera a combinação de aberturas.
Alternativa C — ❌ Incorreta
24 é (4!), possivelmente confundindo com permutações, o que não se aplica aqui.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
31 é exatamente (2^5 - 1), representando todas as formas de abrir pelo menos uma das 5 portas disponíveis.
Alternativa E — ❌ Incorreta
32 é o número total de subconjuntos das 5 portas (incluindo o vazio). Como o guia deve abrir "algumas" portas, a opção de não abrir nenhuma é inválida, portanto 32 não é aceito.
NÃO CAIA NESSA!
A banca sabe que muitos alunos calculam (2^5 = 32) e marcam a letra E, esquecendo-se de que o subconjunto vazio (nenhuma porta aberta) não atende ao comando "abrir algumas". Para a saída do grupo, ao menos uma porta precisa ser aberta. Sempre que o enunciado disser "algumas", "pelo menos uma" ou equivalente, exclua a opção de zero elementos.
PEGA ESSA DICA!
Fixe a fórmula: número de subconjuntos não vazios de (n) elementos = (2^n - 1). Em problemas de portas, interruptores, itens que podem estar ligados/desligados, essa contagem é recorrente.