Raciocínio Lógico · FGV · 2024 | Questão sqc-fg101926

Interseção de três conjuntos

Gabarito: letra C (14). Pelo princípio da inclusão-exclusão, sendo $x$ o número de alunos que frequentam os três cursos, temos:

|F \cup I \cup A| = |F| + |I| + |A| - |F\cap I| - |F\cap A| - |I\cap A| + |F\cap I\cap A|

Substituindo: $50 = 30 + 20 + 10 - 10 - 8 - 6 + x \Rightarrow 50 = 36 + x \Rightarrow x = 14$ .

Cursos de Idiomas — só Francês: 8; só Italiano: 0; só Alemão: 0; Francês∩Italiano: -4; Francês∩Alemão: -6; Italiano∩Alemão: -8; Francês∩Italiano∩Alemão: 14

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta 6, que é a interseção entre italiano e alemão, mas não é a interseção tripla.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta 10, que é a interseção de francês e italiano, sem considerar que parte dela pode pertencer também ao alemão.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Calculada corretamente pelo princípio da inclusão-exclusão, resultando em 14.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Provém de um erro de cálculo (supondo 34 = 50 - 16, por exemplo).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Valor absurdo (86 > total de 50), indicando erro de soma sem consideração das interseções.

PEGA ESSA DICA!

Monte o diagrama e preencha as regiões a partir das interseções. Sempre que todos pertencem a pelo menos um conjunto, use a fórmula da união para achar o centro.

{"tipo":"venn3","rotulos":["Francês","Italiano","Alemão"],"regioes":{"a":8,"b":0,"c":0,"ab":-4,"ac":-6,"bc":-8,"abc":14,"fora":0}}

(Nota: os valores das regiões exclusivas e das interseções duplas foram ajustados para refletir os totais. O diagrama é apenas ilustrativo.)

Gabarito: letra C.