Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FGV 2024

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a C) 9.

A ideia por trás

Divisibilidade é a propriedade de um número poder ser dividido por outro sem deixar resto. Quando dividimos uma quantidade em partes iguais, precisamos que essa quantidade seja divisível pelo número de partes. No caso, o resto de balas (23 − n) deve ser divisível por 3 para que cada filho receba um número inteiro. O critério de divisibilidade por 3 diz que um número é divisível por 3 se a soma de seus algarismos é múltipla de 3. Nesta questão, precisamos testar cada alternativa para ver qual deixa o resto não divisível por 3.

O que a questão dá

• total de balas = 23

• n = balas comidas por Mauro

• 3 filhos recebem o restante igualmente

O que queremos: o valor de n que não pode assumir, ou seja, que deixa 23 − n não divisível por 3

Passo 1 — Montar a expressão do resto

Precisamos saber quantas balas sobram para dividir. Mauro come n balas, então o resto é o total menos o que ele comeu.

Por que esta fórmula: O resto é a subtração entre o total e o que foi consumido.

De onde vem cada valor: $23$ = enunciado: total de balas · $n$ = enunciado: balas comidas

Passo 2 — Testar cada alternativa

Precisamos verificar, para cada valor de n, se o resto é divisível por 3. Isso garante que a divisão entre os filhos seja inteira.

Por que esta fórmula: A divisibilidade por 3 é o critério para partilha igual.

De onde vem cada valor: $R$ = passo 1 · $3$ = enunciado: três filhos

Passo 3 — Calcular o resto para n = 2

Começamos pela alternativa A para ver se é possível.

Por que esta fórmula: Substituímos n na expressão do resto.

De onde vem cada valor: $23$ = enunciado · $2$ = alternativa A

Passo 4 — Verificar se 21 é divisível por 3

Precisamos confirmar que a divisão é inteira.

Por que esta fórmula: 21 ÷ 3 = 7, inteiro.

De onde vem cada valor: $21$ = passo 3 · $3$ = enunciado

Passo 5 — Calcular o resto para n = 5

Testamos a alternativa B.

Por que esta fórmula: Substituímos n = 5.

De onde vem cada valor: $23$ = enunciado · $5$ = alternativa B

Passo 6 — Verificar se 18 é divisível por 3

Confirmar a divisão inteira.

Por que esta fórmula: 18 ÷ 3 = 6, inteiro.

De onde vem cada valor: $18$ = passo 5 · $3$ = enunciado

Passo 7 — Calcular o resto para n = 9

Testamos a alternativa C, que é o gabarito.

Por que esta fórmula: Substituímos n = 9.

De onde vem cada valor: $23$ = enunciado · $9$ = alternativa C

Passo 8 — Verificar se 14 é divisível por 3

Precisamos ver se a divisão é inteira.

Por que esta fórmula: 14 ÷ 3 = 4 com resto 2, não é inteiro.

De onde vem cada valor: $14$ = passo 7 · $3$ = enunciado

Resposta: C) 9