GabaritoC — 16cm.
Gabarito: letra C — a conta chega a 16 cm (alternativa C).
O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados, ou seja, duas vezes a soma da base com a altura. Para encontrá-lo, precisamos conhecer as medidas dos lados, que podem ser obtidas a partir da área, que é o produto dos lados. Nesta questão, a relação entre os lados (um é o triplo do outro) permite montar uma equação com uma única incógnita, resolver para o lado menor e então calcular o perímetro.
área = 12 cm²
um lado é o triplo do outro
O que queremos: o perímetro do retângulo
Para transformar o problema em uma equação, precisamos dar nome às medidas desconhecidas. Chamar o lado menor de x é o ponto de partida para expressar o outro lado em função dele.
Não definir claramente qual lado é x, o que pode levar a equações erradas.
O enunciado diz que um lado é o triplo do outro. Como já definimos o lado menor como x, o lado maior é 3x. Isso é necessário para montar a equação da área.
Confundir 'triplo' com '3 cm a mais', escrevendo x + 3 em vez de 3x.
A área de um retângulo é o produto dos lados. Com os lados x e 3x, a área é x · 3x. Igualamos isso a 12 cm², que é o valor dado, para encontrar x.
Por que esta fórmula: A fórmula da área do retângulo é A = base × altura. Aqui, base = x e altura = 3x, então A = x · 3x.
De onde vem cada valor: = enunciado: 12 cm² · = passo 1 · = passo 2
Esquecer de multiplicar x por 3x, escrevendo apenas x² = 12.
A equação 12 = 3x² precisa ser resolvida para descobrir o valor do lado menor. Isolamos x² dividindo por 3 e depois extraímos a raiz quadrada.
Por que esta fórmula: Para isolar x, dividimos ambos os lados por 3 e depois aplicamos a raiz quadrada, pois x é positivo (medida de comprimento).
De onde vem cada valor: = passo 3 · = coeficiente de x² na equação
Esquecer que x é positivo e considerar também x = -2, o que não faz sentido para comprimento.
Com o valor de x, podemos encontrar o lado maior, que é o triplo. Isso é necessário para somar os lados no perímetro.
Por que esta fórmula: O lado maior é 3 vezes o lado menor, então basta multiplicar x por 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: triplo · = passo 4: 2 cm
Usar x = 2 como lado maior, esquecendo de multiplicar por 3.
O perímetro é a soma de todos os lados do retângulo. Com os lados 2 cm e 6 cm, somamos duas vezes cada um, ou usamos a fórmula P = 2·(base + altura).
Por que esta fórmula: A fórmula do perímetro do retângulo é P = 2·(b + h), pois há dois lados de cada medida. Aqui, b = 2 e h = 6.
De onde vem cada valor: = passo 4: 2 cm · = passo 5: 6 cm
Esquecer de multiplicar por 2, somando apenas 2 + 6 = 8 e marcando uma alternativa que não existe.
Resposta: 16 cm (alternativa C)
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