Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Regra de Três — FGV 2024

MatemáticaRegra de Três
Código
fg101930
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Superior
Marcela e Caio estão treinando para participar de uma meia maratona. Marcela consegue fazer um percurso próximo à sua casa em 45 minutos, a uma velocidade média de 20km/h.Caio faz o mesmo percurso em 1 hora e 15 minutos.Assinale a opção que indica a velocidade média de Caio nesse percurso.
  1. A10km/h
  2. B12km/h
  3. C15km/h
  4. D16km/h
  5. E25km/h
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 12km/h

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 12 km/h — alternativa B.

A ideia por trás

A velocidade média mede quantos quilômetros um corpo percorre em uma hora. Ela é a razão entre a distância percorrida e o tempo gasto: v = d/t. Se a distância é fixa, quem gasta mais tempo tem velocidade menor — são grandezas inversamente proporcionais. Nesta questão, o percurso é o mesmo para os dois, então primeiro descobrimos a distância com os dados de Marcela e depois aplicamos ao tempo de Caio. O ponto crítico é converter os tempos para horas, pois a velocidade está em km/h.

O que a questão dá

  • tempo de Marcela = 45 min

  • velocidade de Marcela = 20 km/h

  • tempo de Caio = 1 h 15 min

O que queremos: a velocidade média de Caio no mesmo percurso

Passo 1 — Converter o tempo de Marcela para horas

A velocidade está em km/h, então o tempo precisa estar em horas para a fórmula v = d/t funcionar. Minutos são uma unidade menor que horas: 1 hora tem 60 minutos, então dividimos os minutos por 60.

Por que esta fórmula: Para converter minutos em horas, usamos a relação 1 h = 60 min, então dividimos por 60.

tMarcela=4560t_{Marcela} = \frac{45}{60}

De onde vem cada valor: 4545 = enunciado: tempo de Marcela = 45 min · 6060 = 1 hora = 60 minutos

tMarcela=4560=0,75 ht_{Marcela} = \frac{45}{60} = \boxed{0{,}75\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 60 e usar 45 diretamente na fórmula, o que daria uma distância absurda.

Passo 2 — Calcular a distância do percurso

Com o tempo de Marcela em horas, podemos usar a velocidade dela para achar a distância, que é a mesma para os dois. A distância é o que liga os dados de Marcela aos de Caio.

Por que esta fórmula: A velocidade média é definida como v = d/t, então isolamos a distância: d = v × t.

d=v×td = v \times t

De onde vem cada valor: vv = enunciado: velocidade de Marcela = 20 km/h · tt = passo 1: 0,75 h

d=20×0,75=15 kmd = 20 \times 0{,}75 = \boxed{15\ \text{km}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo em minutos (45) em vez de horas (0,75), resultando em 900 km — um valor sem sentido.

Passo 3 — Converter o tempo de Caio para horas

O tempo de Caio está em horas e minutos misturados; precisamos de um único valor em horas para usar na fórmula da velocidade.

Por que esta fórmula: 1 hora e 15 minutos = 1 hora + 15/60 hora, pois cada minuto é 1/60 de hora.

tCaio=1+1560t_{Caio} = 1 + \frac{15}{60}

De onde vem cada valor: 11 = enunciado: 1 hora · 1515 = enunciado: 15 minutos · 6060 = 1 hora = 60 minutos

tCaio=1+1560=1,25 ht_{Caio} = 1 + \frac{15}{60} = \boxed{1{,}25\ \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter os 15 minutos e usar 1,15 h em vez de 1,25 h.

Passo 4 — Calcular a velocidade de Caio

Agora temos a distância (passo 2) e o tempo de Caio (passo 3); a velocidade média é a razão entre eles. Como Caio demora mais que Marcela, esperamos um valor menor que 20 km/h.

Por que esta fórmula: Usamos a definição de velocidade média: v = d/t.

vCaio=dtCaiov_{Caio} = \frac{d}{t_{Caio}}

De onde vem cada valor: dd = passo 2: 15 km · tCaiot_{Caio} = passo 3: 1,25 h

vCaio=151,25=12 km/hv_{Caio} = \frac{15}{1{,}25} = \boxed{12\ \text{km/h}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração (1,25/15) ou usar o tempo de Marcela (0,75 h) no lugar do de Caio.

Resposta: 12 km/h — alternativa B

Link permanente: /questoes/fg101930