GabaritoD — (6,5)
Gabarito: letra D — o quarto vértice é (6,5). Os três pontos dados formam um retângulo com lados paralelos aos eixos: (4,3) e (4,5) compartilham a mesma abscissa (x=4), logo são um lado vertical; (4,3) e (6,3) compartilham a mesma ordenada (y=3), logo são um lado horizontal. O quarto vértice deve ter a abscissa do ponto (6,3) e a ordenada do ponto (4,5), resultando em (6,5).
Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos e lados opostos paralelos e congruentes. No plano cartesiano, isso significa que os lados são segmentos horizontais ou verticais (ou, em geral, perpendiculares). Quando três vértices são dados, o quarto é determinado pela combinação das coordenadas: ele terá a abscissa de um dos vértices que não compartilha a mesma abscissa com o outro, e a ordenada do vértice que não compartilha a mesma ordenada.
Vamos localizar os pontos:
A = (4,3)
B = (4,5)
C = (6,3)
Observamos que A e B têm a mesma abscissa (x=4), então o segmento AB é vertical, com comprimento 2 (de y=3 a y=5). A e C têm a mesma ordenada (y=3), então o segmento AC é horizontal, com comprimento 2 (de x=4 a x=6). Para completar o retângulo, o quarto vértice D deve estar alinhado verticalmente com C (mesma abscissa x=6) e horizontalmente com B (mesma ordenada y=5). Portanto, D = (6,5).
(3,5): a abscissa 3 não aparece em nenhum dos pontos dados; o retângulo teria um lado horizontal de comprimento 1 (de x=3 a x=4), mas o lado oposto teria comprimento 2 (de x=4 a x=6), o que não forma um retângulo.
(3,4): além da abscissa 3 ser estranha, a ordenada 4 não é a ordenada de nenhum vértice que compartilhe a abscissa com o ponto (6,3). O retângulo não teria lados paralelos aos eixos.
(4,6): a abscissa 4 é a mesma de A e B, mas a ordenada 6 não é a ordenada de C (que é 3). Isso criaria um lado vertical de comprimento 3 (de y=3 a y=6) e o lado oposto teria comprimento 2 (de y=3 a y=5), não formando retângulo.
(6,5): combina a abscissa de C (6) com a ordenada de B (5). Os lados são: AB vertical (x=4, y de 3 a 5), AC horizontal (y=3, x de 4 a 6), CD vertical (x=6, y de 3 a 5) e BD horizontal (y=5, x de 4 a 6). Todos os ângulos são retos e os lados opostos são iguais (2 e 2).
(4,4): a abscissa 4 é a mesma de A e B, mas a ordenada 4 não é a ordenada de C (3). Isso faria o lado vertical AB ter comprimento 2 e o lado oposto ter comprimento 1 (de y=3 a y=4), não formando retângulo.
A banca pode tentar confundir o candidato a usar a fórmula da distância ou o ponto médio, mas aqui o truque é perceber que os lados são paralelos aos eixos. O quarto vértice é simplesmente a combinação das coordenadas: pegue a abscissa do ponto que não compartilha a mesma abscissa com o outro (6) e a ordenada do ponto que não compartilha a mesma ordenada (5). Com treino, você enxerga isso de imediato 💪
Gabarito: letra D
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