GabaritoC — 27 cm² .
Gabarito: letra C — a conta chega a 27 cm² (alternativa C).
A área de um retângulo mede a superfície que ele ocupa, em unidades quadradas (cm²). Ela é calculada multiplicando o comprimento pela largura. Para conhecê-la, precisamos descobrir as medidas dos lados. O perímetro é a soma de todos os lados; como o retângulo tem lados opostos iguais, o perímetro é 2 vezes a soma de um lado com o outro. Quando o enunciado dá uma relação entre os lados (um é o triplo do outro), montamos uma equação com o perímetro para achar cada lado. Nesta questão, usamos o perímetro para encontrar os lados e depois multiplicamos para obter a área.
perímetro = 24 cm
um lado é o triplo do outro
O que queremos: a área do retângulo
Precisamos de nomes para os lados para montar a equação do perímetro. Como um lado é o triplo do outro, se o menor é x, o maior é 3x.
Trocar a relação: usar x e x/3 em vez de x e 3x.
O perímetro é a soma de todos os lados. Como o retângulo tem dois lados x e dois lados 3x, somamos: x + 3x + x + 3x = 8x. Igualamos a 24 cm, que é o perímetro dado.
Por que esta fórmula: O perímetro de um retângulo é a soma dos quatro lados. Como os lados opostos são iguais, podemos escrever P = 2·(base + altura). Aqui, base = 3x e altura = x, então P = 2·(3x + x) = 8x.
De onde vem cada valor: = enunciado: 24 cm · = passo 1: lado maior · = passo 1: lado menor
Esquecer de multiplicar por 2, usando apenas 3x + x = 24.
Com a equação do perímetro montada, isolamos x para descobrir o valor do lado menor. Isso é necessário porque a área depende das medidas dos lados.
Por que esta fórmula: Simplificamos 3x + x = 4x, então 2·4x = 8x. Dividindo ambos os lados por 8, obtemos x = 3.
De onde vem cada valor: = enunciado: perímetro · = passo 2: 2·(3+1) = 8
Errar a simplificação: achar x = 6 em vez de 3.
Já temos o lado menor (x = 3 cm). O lado maior é o triplo, então multiplicamos por 3 para obter 9 cm.
Por que esta fórmula: A relação dada é que um lado é o triplo do outro, então lado maior = 3·x.
De onde vem cada valor: = enunciado: triplo · = passo 3: 3 cm
Usar x = 3 como lado maior, esquecendo de multiplicar.
Com os dois lados conhecidos (3 cm e 9 cm), a área é o produto deles. A área mede a superfície ocupada, em cm².
Por que esta fórmula: A área de um retângulo é base vezes altura. Aqui, base = 9 cm e altura = 3 cm.
De onde vem cada valor: = passo 4: 9 cm · = passo 3: 3 cm
Somar os lados em vez de multiplicar, obtendo 12 cm².
Resposta: 27 cm² (alternativa C)
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