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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg101970
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Médio
André está reformando sua casa. Como parte da reforma, 3 pintores levaram 1 hora e 30 minutos para pintar uma parede 18m² . Ainda falta pintar outra parede de 24m² . Como a obra está atrasada, André quer que a outra parede seja pintada em 1 hora.Considerando que essa pintura ocorra na mesma proporção da outra parede, com relação ao número de pintores necessários para pintar determinada área de parede em determinado tempo, o número de pintores necessários para atingir a meta desejada, é:
  1. A1 pintor.
  2. B3 pintores.
  3. C4 pintores.
  4. D6 pintores.
  5. E9 pintores.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 6 pintores.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 6 pintores (alternativa D).

A ideia por trás

A regra de três composta relaciona três ou mais grandezas que variam juntas. Nesta questão, o número de pintores depende da área a pintar e do tempo disponível. Se a área aumenta, precisamos de mais pintores (proporção direta); se o tempo diminui, também precisamos de mais pintores (proporção inversa). A produtividade de cada pintor é constante, ou seja, cada um pinta a mesma quantidade de área por hora nas duas situações. Para resolver, montamos uma proporção entre as razões, invertendo a razão do tempo por ser inversamente proporcional.

O que a questão dá

  • 3 pintores pintam 18 m² em 1,5 h

  • área desejada = 24 m²

  • tempo desejado = 1 h

O que queremos: o número de pintores necessários para pintar 24 m² em 1 hora

Passo 1 — Montar a tabela com as grandezas

Precisamos organizar os dados para comparar as grandezas. A tabela mostra a situação original (3 pintores, 18 m², 1,5 h) e a desejada (x pintores, 24 m², 1 h). Isso facilita ver como cada grandeza se relaciona com o número de pintores.

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 1h30 para 1,5 h, usando 1,3 ou 1,30.

Passo 2 — Descobrir se cada grandeza é direta ou inversa

Para montar a proporção corretamente, precisamos saber como cada grandeza se comporta em relação ao número de pintores. Se a área aumenta, precisamos de mais pintores (direta); se o tempo diminui, precisamos de mais pintores (inversa).

NÃO CAIA NESSA!

Confundir a relação do tempo: achar que tempo e pintores são diretamente proporcionais.

Passo 3 — Montar a proporção com a razão do tempo invertida

Como o tempo é inversamente proporcional, invertemos a razão do tempo na equação. A razão dos pintores (3/x) é igual ao produto das razões da área (18/24) e do tempo invertido (1/1,5).

Por que esta fórmula: Na regra de três composta, igualamos a razão da grandeza desconhecida (pintores) ao produto das razões das outras grandezas, invertendo as que forem inversamente proporcionais. Aqui, área é direta (mantém a ordem) e tempo é inversa (inverte).

3x=1824×11,5\frac{3}{x} = \frac{18}{24} \times \frac{1}{1{,}5}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 pintores · xx = incógnita: número de pintores desejado · 1818 = enunciado: área original 18 m² · 2424 = enunciado: área desejada 24 m² · 11 = enunciado: tempo desejado 1 h · 1,51{,}5 = enunciado: tempo original 1,5 h

3x=1824×11,5\frac{3}{x} = \frac{18}{24} \times \frac{1}{1{,}5}
NÃO CAIA NESSA!

Não inverter a razão do tempo, usando 1,5/1 em vez de 1/1,5.

Passo 4 — Calcular o produto das razões

Precisamos simplificar o lado direito da equação para isolar x. Multiplicamos as frações: 18/24 vezes 1/1,5.

Por que esta fórmula: Multiplicação de frações: multiplica numeradores e denominadores. 18/24 simplifica para 3/4, e 1/1,5 é 2/3, então o produto é (3/4)*(2/3) = 1/2.

1824×11,5=1836=12\frac{18}{24} \times \frac{1}{1{,}5} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 1818 = passo 3 · 2424 = passo 3 · 11 = passo 3 · 1,51{,}5 = passo 3

1824×11,5=1836=12=1 /2\frac{18}{24} \times \frac{1}{1{,}5} = \frac{18}{36} = \frac{1}{2} = \boxed{1\ /2}
NÃO CAIA NESSA!

Errar a multiplicação: 181 = 18, 241,5 = 36, mas alguns podem simplificar errado.

Passo 5 — Isolar x na equação

Com a proporção 3/x = 1/2, precisamos encontrar x. Multiplicamos cruzado: 32 = x1, então x = 6.

Por que esta fórmula: Em uma proporção a/b = c/d, vale ad = bc. Aqui, 3/x = 1/2, então 32 = x1.

3×2=x×13 \times 2 = x \times 1

De onde vem cada valor: 33 = passo 3 · 22 = passo 4: resultado 1/2, então o denominador 2 · xx = incógnita · 11 = passo 4: numerador 1

3×2=x×13 \times 2 = x \times 1
x=6x = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar cruzado e tentar resolver de outra forma.

Resposta: 6 pintores (alternativa D)

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