Questão de Matemática — Álgebra — FGV 2024

Radiciação: simplificação de radicais

Gabarito: letra C. A expressão $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ é igual a $3\sqrt{2}$, pois $\sqrt{8}$ pode ser simplificado para $2\sqrt{2}$ e, somando com $\sqrt{2}$, obtemos $3\sqrt{2}$. A chave está em fatorar o radicando para extrair fatores quadrados perfeitos do radical.

A questão cobra a simplificação de radicais, um tópico fundamental de álgebra. A ideia central é reescrever o radicando como um produto em que um dos fatores seja um quadrado perfeito, permitindo "tirar" esse fator da raiz. No caso de $\sqrt{8}$, fatoramos $8 = 4 \times 2$, e como $\sqrt{4} = 2$, temos $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$. Depois, basta somar os termos semelhantes: $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$.

A pegadinha da banca está em não simplificar o radical e tentar somar diretamente $\sqrt{2} + \sqrt{8}$, o que levaria a um erro. Muitos candidatos também confundem a soma de radicais com a soma de números inteiros, tentando somar os radicandos ($2 + 8 = 10$) ou os coeficientes de forma incorreta. A regra é clara: só podemos somar radicais quando eles têm o mesmo índice e o mesmo radicando — por isso a simplificação é o passo obrigatório.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é 4. Isso seria verdade se $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ fosse igual a $\sqrt{16}$, mas não é: a soma de radicais não é a raiz da soma dos radicandos. O valor correto é $3\sqrt{2} \approx 4,24$, não 4. O erro aqui é tratar a soma de radicais como se fosse uma operação linear, o que não é.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é 8. Isso seria verdade se a expressão fosse $\sqrt{64}$, mas não é. O erro é confundir a soma de radicais com a soma dos radicandos ($2 + 8 = 10$) ou com a multiplicação ($\sqrt{2} \times \sqrt{8} = \sqrt{16} = 4$). Nenhuma dessas operações resulta em 8.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A expressão $\sqrt{2} + \sqrt{8}$ é igual a $3\sqrt{2}$. Isso porque $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$. Somando com $\sqrt{2}$, temos $\sqrt{2} + 2\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$. A simplificação é o passo essencial para somar radicais semelhantes.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é $4\sqrt{8}$. Isso seria verdade se a expressão fosse $\sqrt{8} + \sqrt{8} + \sqrt{8} + \sqrt{8}$, mas não é. O erro é não simplificar $\sqrt{8}$ e tentar somar coeficientes de forma incorreta. O resultado correto é $3\sqrt{2}$, não $4\sqrt{8}$.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o resultado é $\sqrt{10}$. Isso seria verdade se a expressão fosse $\sqrt{2 + 8}$, mas não é: a soma de radicais não é a raiz da soma dos radicandos. O erro é confundir a soma de radicais com a soma de números dentro de uma única raiz. O resultado correto é $3\sqrt{2}$.

Gabarito: letra C