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Questão de Matemática — Matemática Financeira — FGV 2024

MatemáticaMatemática Financeira
Código
fg101972
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Médio
Marcelo contratou um empréstimo de R$ 2000,00 no banco, com juros mensais compostos. Depois de transcorrido um mês sem quitar ou amortizar a dívida, Marcelo consultou o banco e verificou que o valor da dívida havia passado para R$ 2040,00.Assinale a opção que indica os juros mensais do empresto contratado por Marcelo.
  1. A1%.
  2. B2%.
  3. C10%.
  4. D20%.
  5. E40%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2% ao mês (alternativa B).

A ideia por trás

Juros compostos são a forma de remuneração em que os juros de cada período são calculados sobre o montante acumulado até ali, ou seja, há 'juros sobre juros'. A fórmula que relaciona capital inicial (C), montante final (M), taxa (i) e tempo (t) é M = C·(1+i)^t. Quando o tempo é de apenas um período (t=1), essa fórmula se reduz a M = C·(1+i), pois ainda não houve capitalização de juros sobre juros — o montante composto coincide com o simples. Nesta questão, temos exatamente esse caso: um único mês, então basta isolar a taxa na fórmula reduzida.

O que a questão dá

  • capital inicial = R$ 2000,00

  • montante após 1 mês = R$ 2040,00

  • período = 1 mês

O que queremos: a taxa mensal de juros compostos

Passo 1 — Calcular o juro do mês

O juro é a diferença entre o que ele deve agora e o que pegou emprestado. É ele que a taxa vai representar em porcentagem do capital.

Por que esta fórmula: Juro = Montante - Capital, porque o montante é o capital mais o acréscimo.

J=M−CJ = M - C

De onde vem cada valor: MM = enunciado: R$ 2040,00 · CC = enunciado: R$ 2000,00

J=2040−2000J = 2040 - 2000

JJ = R$ 40,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair e usar o montante como se fosse o juro.

Passo 2 — Dividir o juro pelo capital

A taxa mensal é a fração do capital que virou juro em um mês. Como o período é unitário, essa fração já é a taxa.

Por que esta fórmula: Taxa = Juro / Capital, porque a taxa mede o quanto o juro representa do valor inicial.

i=JCi = \frac{J}{C}

De onde vem cada valor: JJ = passo 1: R$ 40,00 · CC = enunciado: R$ 2000,00

i=402000=0,02i = \frac{40}{2000} = \boxed{0{,}02}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão (2000/40 = 50) ou usar o montante no denominador.

Passo 3 — Transformar a taxa em porcentagem

A taxa em forma decimal (0,02) não é intuitiva; o enunciado pede a resposta em porcentagem.

Por que esta fórmula: Para converter decimal em porcentagem, multiplica-se por 100.

i%=i×100i_{\%} = i \times 100

De onde vem cada valor: ii = passo 2: 0,02

i%=0,02×100=2 %aome^si_{\%} = 0{,}02 \times 100 = \boxed{2\ \% \text{ao} \text{m}ê\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e marcar 0,02%.

Resposta: 2% ao mês (alternativa B)

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