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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2024

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg101973
Banca
FGV
Órgão
AL-PR
Ano
2024
Nível
Médio
Uma turma do terceiro ano do ensino médio possui 40 estudantes, dos quais 16 são meninas e 24 são meninos. Uma professora da turma realizou uma enquete para saber se seus estudantes preferiam disciplinas de ciências exatas ou de ciências humanas. Todos os estudantes da turma responderam à enquete indicando uma única dentre essas duas opções.Do total de meninas da turma, 3/8 disseram preferir ciências humanas e as demais afirmaram preferir ciências exatas. Já do total de meninos, 1/4 responderam que preferem ciências exatas e os demais declararam preferência por ciências humanas.Segundo essa enquete, assinale a fração do total de estudantes da turma preferem ciências exatas.
  1. A1/2.
  2. B2/5.
  3. C3/5.
  4. D5/8.
  5. E7/8.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2/5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 2/5 (alternativa B).

A ideia por trás

Uma fração representa uma parte de um todo. Aqui, o todo é o grupo de meninas ou meninos, e a fração indica quantos desse grupo têm determinada preferência. Para saber quantos estudantes preferem exatas, precisamos calcular quantas meninas e quantos meninos têm essa preferência, usando as frações dadas. A fração do total é a razão entre o número de estudantes que preferem exatas e o total de 40.

O que a questão dá

  • total de estudantes = 40

  • meninas = 16

  • meninos = 24

  • 3/8 das meninas preferem humanas

  • 1/4 dos meninos preferem exatas

O que queremos: a fração do total de estudantes que preferem ciências exatas

Passo 1 — Calcular a fração de meninas que preferem exatas

O enunciado dá a fração de meninas que preferem humanas (3/8). Como cada menina escolhe apenas uma opção, as demais preferem exatas. Para saber quantas meninas preferem exatas, primeiro precisamos da fração correspondente.

Por que esta fórmula: A soma das frações de um grupo deve ser 1 (o grupo inteiro). Se 3/8 preferem humanas, o restante é 1 - 3/8.

fexatas meninas=1−38f_{exatas\,meninas} = 1 - \frac{3}{8}

De onde vem cada valor: 11 = o grupo inteiro de meninas · 38\frac{3}{8} = enunciado: fração de meninas que preferem humanas

fexatas meninas=1−38=88−38=58=5 /8f_{exatas\,meninas} = 1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8} = \boxed{5\ /8}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de subtrair de 1 e usar 3/8 como fração de exatas.

Passo 2 — Calcular o número de meninas que preferem exatas

Agora que sabemos a fração de meninas que preferem exatas (5/8), precisamos transformar essa fração em um número de estudantes, multiplicando pelo total de meninas.

Por que esta fórmula: Para achar uma parte de um todo, multiplicamos a fração pelo total. Aqui, o todo é o número de meninas (16).

Nexatas meninas=58×16N_{exatas\,meninas} = \frac{5}{8} \times 16

De onde vem cada valor: 58\frac{5}{8} = passo 1 · 1616 = enunciado: total de meninas

Nexatas meninas=58×16=10=10 meninasN_{exatas\,meninas} = \frac{5}{8} \times 16 = 10 = \boxed{10\ \text{meninas}}
NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar 3/8 por 16, obtendo 6, que é o número de meninas que preferem humanas.

Passo 3 — Calcular o número de meninos que preferem exatas

O enunciado já dá a fração de meninos que preferem exatas (1/4). Precisamos transformar essa fração em número de estudantes, multiplicando pelo total de meninos.

Por que esta fórmula: Novamente, para achar uma parte de um todo, multiplicamos a fração pelo total. Aqui, o todo é o número de meninos (24).

Nexatas meninos=14×24N_{exatas\,meninos} = \frac{1}{4} \times 24

De onde vem cada valor: 14\frac{1}{4} = enunciado: fração de meninos que preferem exatas · 2424 = enunciado: total de meninos

Nexatas meninos=14×24=6=6 meninosN_{exatas\,meninos} = \frac{1}{4} \times 24 = 6 = \boxed{6\ \text{meninos}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 3/4 (fração de meninos que preferem humanas) em vez de 1/4.

Passo 4 — Somar os estudantes que preferem exatas

O total de estudantes que preferem exatas é a soma das meninas e meninos com essa preferência. Precisamos desse total para calcular a fração.

Por que esta fórmula: A soma de partes de grupos diferentes dá o total geral.

Nexatas=Nexatas meninas+Nexatas meninosN_{exatas} = N_{exatas\,meninas} + N_{exatas\,meninos}

De onde vem cada valor: Nexatas meninasN_{exatas\,meninas} = passo 2: 10 · Nexatas meninosN_{exatas\,meninos} = passo 3: 6

Nexatas=10+6=16=16 estudantesN_{exatas} = 10 + 6 = 16 = \boxed{16\ \text{estudantes}}
NÃO CAIA NESSA!

Somar as frações diretamente (5/8 + 1/4) sem converter em números, o que daria 7/8, mas isso não é válido porque os totais são diferentes.

Passo 5 — Calcular a fração do total

A pergunta pede a fração do total de estudantes (40) que preferem exatas. Temos o número (16) e o total (40), então basta montar a fração e simplificar.

Por que esta fórmula: Fração é a razão entre a parte e o todo. Aqui, a parte é o número de estudantes que preferem exatas e o todo é o total de estudantes.

fexatas=NexatasNtotalf_{exatas} = \frac{N_{exatas}}{N_{total}}

De onde vem cada valor: NexatasN_{exatas} = passo 4: 16 · NtotalN_{total} = enunciado: 40

fexatas=1640=25=2 /5f_{exatas} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} = \boxed{2\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, deixando 16/40, ou simplificar incorretamente (por exemplo, dividir por 4 em vez de 8).

Resposta: 2/5 (alternativa B)

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