Equivalência Lógica de Condicional com Conjunção
Gabarito: letra D. A sentença original é uma condicional cujo antecedente é uma conjunção: ( (X \leq 6 \ \text{e} \ Y > 4) \rightarrow (X - Y \leq 2) ). Pela equivalência lógica da condicional com disjunção, ( (P \land Q) \rightarrow R \equiv \neg P \lor \neg Q \lor R ). Aplicando as negações (( X > 6 ), ( Y \leq 4 ), ( X - Y > 2 )), obtemos ( X > 6 \ \text{ou} \ Y \leq 4 \ \text{ou} \ X - Y \leq 2 ), exatamente a opção D.
p: X ≤ 6 | q: Y > 4 | r: X − Y ≤ 2 | (p ∧ q) → r | ¬p ∨ ¬q ∨ r |
|---|
V | V | V | V | V |
V | V | F | F | F |
V | F | V | V | V |
V | F | F | V | V |
F | V | V | V | V |
F | V | F | V | V |
F | F | V | V | V |
F | F | F | V | V |
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se X > 6 e Y ≤ 4, então X − Y > 2." Essa é uma condicional que não é equivalente. A contrapositiva correta seria "Se X - Y > 2, então X > 6 ou Y ≤ 4". A alternativa troca o "ou" por "e" e inverte a ordem de forma incorreta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Se X − Y ≤ 2, então X ≤ 6 e Y > 4." Recíproca da condicional original (( R \rightarrow (P \land Q) )), que não é equivalente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se X > 6 ou Y ≤ 4, então X − Y > 2." Essa é a condicional com antecedente negado (( \neg P \lor \neg Q )) e consequente negado (( \neg R )), o que não equivale à original. A forma correta (contrapositiva) seria ( \neg R \rightarrow (\neg P \lor \neg Q) ), não o inverso.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"X > 6 ou Y ≤ 4 ou X - Y ≤ 2." Conforme demonstrado, é a transformação da condicional em disjunção.
Alternativa E — ❌ Incorreta
"X > 6 e Y ≤ 4 ou X - Y ≤ 2." O conectivo "e" substitui o "ou" na primeira parte, formando ( (X>6 \land Y\leq4) \lor (X-Y\leq2) ), o que não é equivalente.
Gabarito: letra D.