Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — FGV 2024

Equivalência Lógica de Condicional com Conjunção

Gabarito: letra D. A sentença original é uma condicional cujo antecedente é uma conjunção: $(X \leq 6 \ \text{e} \ Y > 4) \rightarrow (X - Y \leq 2)$. Pela equivalência lógica da condicional com disjunção, $(P \land Q) \rightarrow R \equiv \neg P \lor \neg Q \lor R$. Aplicando as negações $( X > 6 ), ( Y \leq 4 ), ( X - Y > 2 )$, obtemos $X > 6 \ \text{ou} \ Y \leq 4 \ \text{ou} \ X - Y \leq 2$, exatamente a opção D.

Alternativa A — ❌ Incorreta

"Se X > 6 e Y ≤ 4, então X − Y > 2." Essa é uma condicional que não é equivalente. A contrapositiva correta seria "Se X - Y > 2, então X > 6 ou Y ≤ 4". A alternativa troca o "ou" por "e" e inverte a ordem de forma incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Se X − Y ≤ 2, então X ≤ 6 e Y > 4." Recíproca da condicional original $( R \rightarrow (P \land Q) )$, que não é equivalente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Se X > 6 ou Y ≤ 4, então X − Y > 2." Essa é a condicional com antecedente negado (( \neg P \lor \neg Q )) e consequente negado (( \neg R )), o que não equivale à original. A forma correta (contrapositiva) seria $\neg R \rightarrow (\neg P \lor \neg Q)$, não o inverso.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

"X > 6 ou Y ≤ 4 ou X - Y ≤ 2." Conforme demonstrado, é a transformação da condicional em disjunção.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"X > 6 e Y ≤ 4 ou X - Y ≤ 2." O conectivo "e" substitui o "ou" na primeira parte, formando ( (X>6 \land Y\leq4) \lor (X-Y\leq2) ), o que não é equivalente.

Gabarito: letra D.