GabaritoC — 5.
Gabarito: letra C (5). A sequência é definida por: se x é um termo, o próximo é o algarismo das unidades de 2x+1. Iniciando com 6, obtemos: 6 → (2·6+1=13) → 3 → (2·3+1=7) → 7 → (2·7+1=15) → 5 → (2·5+1=11) → 1 → (2·1+1=3) → 3 → … A partir do segundo termo (3), a sequência entra em um ciclo de período 4: 3, 7, 5, 1, 3, 7, 5, 1, … Assim, para n ≥ 2, o termo de ordem n é o elemento do ciclo na posição (n−2) mod 4. Para o 2024º termo: (2024−2) = 2022; 2022 ÷ 4 = 505 com resto 2 → posição 2 do ciclo = 5. Portanto, o 2024º termo é 5.
Termo (n) | Valor | Cálculo do próximo algarismo |
|---|---|---|
1 | 6 | 2·6+1=13 → 3 |
2 | 3 | 2·3+1=7 → 7 |
3 | 7 | 2·7+1=15 → 5 |
4 | 5 | 2·5+1=11 → 1 |
5 | 1 | 2·1+1=3 → 3 |
6 | 3 | igual ao termo 2 |
7 | 7 | igual ao termo 3 |
… | … | … |
A partir do termo 2, a sequência repete: 3, 7, 5, 1, 3, 7, 5, 1, … infinitamente. Como a repetição é de 4 em 4, indexamos:
Termo 2 → posição 0 do ciclo (3)
Termo 3 → posição 1 (7)
Termo 4 → posição 2 (5)
Termo 5 → posição 3 (1)
Termo 6 → posição 0 (3)
…
Para o termo 2024: subtraímos 2 (para alinhar com o início do ciclo) e calculamos o resto da divisão por 4: 2022 ÷ 4 = 505 com resto 2. Resto 2 corresponde à posição 2 do ciclo, que é o número 5.
Gabarito: letra C (5).
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