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Questão de Matemática — Porcentagem — FGV 2024

MatemáticaPorcentagem
Código
fg101991
Banca
FGV
Órgão
AL-SC
Ano
2024
Nível
Superior
Átila fez 30% de uma tarefa trabalhando 4 horas por dia durante 3 dias.Se trabalhar, com a mesma eficiência, 8 horas por dia durante 2 dias, a porcentagem da tarefa que Átila fará será igual a
  1. A10%.
  2. B20%.
  3. C25%
  4. D30%.
  5. E40%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 40%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 40% (alternativa E).

A ideia por trás

A porcentagem é uma forma de expressar uma fração de denominador 100: 30% = 30/100 = 0,3. Quando uma grandeza é diretamente proporcional a outra, ao multiplicar uma por um fator, a outra é multiplicada pelo mesmo fator. Nesta questão, a quantidade de tarefa realizada é diretamente proporcional ao total de horas trabalhadas, que é o produto das horas por dia pelos dias. Como a eficiência é a mesma, o que muda é apenas o total de horas. Precisamos comparar os totais de horas nas duas situações para encontrar o novo percentual.

O que a questão dá

  • 30% da tarefa em 4 horas/dia por 3 dias

  • nova condição: 8 horas/dia por 2 dias

O que queremos: a porcentagem da tarefa que Átila fará na nova condição

Passo 1 — Calcular o total de horas da primeira situação

Para comparar a quantidade de trabalho, precisamos de uma medida comum: o total de horas trabalhadas. Como a eficiência é constante, o trabalho é proporcional a esse total.

Por que esta fórmula: O total de horas é o produto das horas por dia pelos dias trabalhados, pois cada dia contribui com a mesma quantidade de horas.

H1=h1×d1H_1 = h_1 \times d_1

De onde vem cada valor: h1h_1 = enunciado: 4 horas por dia · d1d_1 = enunciado: 3 dias

H1=4×3=12 horasH_1 = 4 \times 3 = \boxed{12\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e usar apenas 4 ou 3.

Passo 2 — Calcular o total de horas da segunda situação

Precisamos do total de horas na nova condição para comparar com o anterior e achar o fator de aumento.

Por que esta fórmula: Mesma lógica: total de horas é horas por dia vezes dias.

H2=h2×d2H_2 = h_2 \times d_2

De onde vem cada valor: h2h_2 = enunciado: 8 horas por dia · d2d_2 = enunciado: 2 dias

H2=8×2=16 horasH_2 = 8 \times 2 = \boxed{16\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e fazer 8+2=10.

Passo 3 — Montar a proporção entre horas e porcentagem

Como a tarefa é diretamente proporcional às horas, a razão entre as porcentagens é igual à razão entre os totais de horas. Isso nos permite encontrar o novo percentual.

Por que esta fórmula: Em grandezas diretamente proporcionais, a razão entre os valores de uma é igual à razão entre os valores da outra. Aqui, a porcentagem da tarefa é proporcional ao total de horas.

H1H2=P1P2\frac{H_1}{H_2} = \frac{P_1}{P_2}

De onde vem cada valor: H1H_1 = passo 1: 12 horas · H2H_2 = passo 2: 16 horas · P1P_1 = enunciado: 30%

1216=30%P2\frac{12}{16} = \frac{30\%}{P_2}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a ordem das razões, colocando 16/12 = 30/P2, o que daria resultado errado.

Passo 4 — Isolar a porcentagem desconhecida

Precisamos resolver a equação para encontrar o valor de P2, que é a resposta.

Por que esta fórmula: Multiplicando cruzado, isolamos a incógnita.

P2=P1×H2H1P_2 = P_1 \times \frac{H_2}{H_1}

De onde vem cada valor: P1P_1 = enunciado: 30% · H2H_2 = passo 2: 16 horas · H1H_1 = passo 1: 12 horas

P2=30%×1612P_2 = 30\% \times \frac{16}{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pela fração e apenas dividir 30 por 16/12.

Passo 5 — Simplificar a fração e calcular o percentual

Agora é só fazer a conta para obter o valor final.

Por que esta fórmula: Simplificando 16/12 para 4/3, a multiplicação fica mais fácil.

P2=30%×43P_2 = 30\% \times \frac{4}{3}

De onde vem cada valor: 30%30\% = passo 4 · 43\frac{4}{3} = passo 4: simplificação de 16/12

P2=30×43=40 %P_2 = 30 \times \frac{4}{3} = \boxed{40\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular 30% de 4/3 como 30% × 1,333 = 39,99% e arredondar errado.

Resposta: 40% (alternativa E)

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